2020年内蒙古通辽市中考数学试卷

2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是 $($ 　　 $)$

下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

下列事件中是不可能事件的是 $($ 　　 $)$

如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 $\angle \alpha$ 和 $\angle \beta$ 互余的摆放方式是 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的方程 $k{x}^2-6x+9=0$ 有实数根， $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A$ ， $B$ 两点， $\angle P=72°$ ，则 $\angle C=($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中线，四边形 $\mathit{ADCE}$ 是平行四边形，增加下列条件，能判断 $▱\mathit{ADCE}$ 是菱形的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{OC}$ 交双曲线 $y=\frac{k}{x}$ 于点 $A$ ，且 $\mathit{OC}:\mathit{OA}=5:3$ ，若矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积是8，且 $\mathit{AB}//x$ 轴，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是 $($ 　　 $)$

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解 $a{x}^2-a=a(x+1)(x-1)$ ；

（3）棱长是 $1\mathit{cm}$ 的正方体的表面展开图的周长一定是 $14\mathit{cm}$ ；

（4）弧长是 $20\mathit{\pi cm}$ ，面积是 $240\mathit{\pi c}{m}^2$ 的扇形的圆心角是 $120°$ ．

计算：

（1） ${(3.14-\pi )}^0=$ 　　；

（2） $2\cos 45°=$ 　　；

（3） $-1^2=$ 　　．

若数据3， $a$，3，5，3的平均数是3，则这组数据中

（1）众数是　　；

（2） $a$的值是　　；

（3）方差是　　．

如图，点 $O$ 在直线 $\mathit{AB}$ 上， $\angle \mathit{AOC}=53°17\text{'}28\text{'}\text{'}$ ．则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数是 　 　．

如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形 $\dots$ ，按这样的方法拼成的第 $(n+1)$ 个正方形比第 $n$ 个正方形多 　　个小正方形．

有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 　　个人．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $P$ 在斜边 $\mathit{AB}$ 上，以 $\mathit{PC}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\mathit{PCQ}$ ， $\angle \mathit{PCQ}=90°$ ，则 $P{A}^2$ ， $P{B}^2$ ， $P{C}^2$ 三者之间的数量关系是 　　．

如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $E$是边 $\mathit{AB}$的中点，点 $P$是边 $\mathit{BC}$上一动点，设 $\mathit{PC}=x$， $\mathit{PA}+\mathit{PE}=y$．图②是 $y$关于 $x$的函数图象，其中 $H$是图象上的最低点．那么 $a+b$的值为　　．

解方程： $\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x}$ ．

从 $A$ 处看一栋楼顶部的仰角为 $\alpha$ ，看这栋楼底部的俯角为 $\beta$ ， $A$ 处与楼的水平距离 $\mathit{AD}$ 为 $90m$ ．若 $\tan \alpha =0.27$ ， $\tan \beta =2.73$ ，求这栋楼高．

用※定义一种新运算：对于任意实数 $m$ 和 $n$ ，规定 $m$ ※ $n=m^{2}n-\mathit{mn}-3n$ ，如：1※ $2=1^2\times 2-1\times 2-3\times 2=-6$ ．

（1）求 $(-2)$ ※ $\sqrt{3}$ ；

（2）若3※ $m⩾-6$ ，求 $m$ 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：

（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 交弦（不是直径） $\mathit{CD}$ 于点 $P$ ，且 $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PA}$ ，求证： $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$ ．

某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品服装．已知2件 $A$ 型服装和3件 $B$ 型服装共需4600元；1件 $A$ 型服装和2件 $B$ 型服装共需2800元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型服装的单价；

（2）专卖店要购进 $A$ ， $B$ 两种型号服装60件，其中 $A$ 型件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

中心为 $O$ 的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时分别从 $A$ ， $D$ 两点出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{DC}$ 向终点 $F$ ， $C$ 运动，连接 $\mathit{PB}$ ， $\mathit{PE}$ ， $\mathit{QB}$ ， $\mathit{QE}$ ，设运动时间为 $t\left(s\right)$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{PBQE}$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $\mathit{PBQE}$ 的面积与正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的面积之比．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．且直线 $y=x-6$ 过点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $C$ 与点 $D$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是线段 $\mathit{OB}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $M$ ，交直线 $\mathit{BD}$ 于点 $N$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当 $\mathit{\Delta MDB}$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得以 $Q$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．