2017年广东省广州市中考数学试卷

如图，数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，则点 表示的数为 　　

如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后，得到的图形为 　　

某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况， 作了一次调查， 统计的年龄如下 （单 位： 岁） ， 13 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ，这组数据中的众数， 平均数分别为 　　

下列运算正确的是 　　

关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 　　

如图， 是 的内切圆，则点 是 的 　　

计算 ${\left(a^{2}b\right)}^3\cdot \frac{b^2}{a}$ 的结果是 　　

如图， ， 分别是 的边 、 上的点， ， ，将四边形 沿 翻折，得到 ， 交 于点 ，则 的周长为 　　

如图，在 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，连接 ， ， ，则下列说法中正确的是 　　

，函数 $y=\frac{a}{x}与y=-a{x}^2+a$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 　　

如图，四边形 中， ， ，则 　　．

分解因式： 　　．

当 　　时，二次函数 有最小值 　　．

如图， 中， ， ， $\tan A=\frac{15}{8}$ ，则 　　．

如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 　　．

如图，平面直角坐标系中 是原点， 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，延长 、 分别交 、 于点 ， ，连接 ．则下列结论：

① 是 的中点；② 与 相似；③四边形 的面积是 $\frac{20}{3}$ ；④ $\mathit{OD}=\frac{4\sqrt{5}}{3}$

其中正确的结论是 　　（填写所有正确结论的序号）．

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ 2x+y=11\end{array}\right.$ ．

如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．

某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类： 类 ， 类 ， 类 ， 类 ， 类 ．

绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1） 类学生有 　 　人，补全条形统计图；

（2） 类学生人数占被调查总人数的 　 　 ；

（3）从该班做义工时间在 的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

如图，在 中， ， ， ．

（1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ，（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的值．

甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 $\frac{4}{3}$ 倍，甲队比乙队多筑路20天．

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．

将直线 向下平移1个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是3．

（1）求 和 的值；

（2）结合图象求不等式 $3x+m>\frac{k}{x}$ 的解集．

已知抛物线 ，直线 ， 的对称轴与 交于点 ，点 与 的顶点 的距离是4．

（1）求 的解析式；

（2）若 随着 的增大而增大，且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解析式．

如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， 关于 的对称图形为 ．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）连接 ，若 ， ．

①求 的值；

②若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．

如图， 是 的直径， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ， ，连接 ．

（1）求证： ；

（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．

①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；

② $\frac{\mathit{EB}}{\mathit{CD}}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．