2016年四川省广安市中考数学试卷

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-3$C．3D． $\pm 3$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(-2a^3)}^2=-4a^6$B． $\sqrt{9}=\pm 3$C． $m^2·m^3=m^6$D． $x^3+2x^3=3x^3$

经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $41\times {10}^7$B． $4.1\times {10}^8$C． $4.1\times {10}^9$D． $0.41\times {10}^9$

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．等边三角形B．平行四边形

C．正五边形D．圆

函数 $y=\sqrt{3x+6}$中自变量 $x$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若一个正 $n$边形的每个内角为 $144°$，则这个正 $n$边形的所有对角线的条数是 $($　　 $)$

A．7B．10C．35D．70

初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：

那么被遮盖的两个数据依次是 $($　　 $)$

A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3

下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图， $\mathit{AB}$是圆 $O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{CD}=4\sqrt{3}$，则 $S_{\mathit{阴影}}=($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\frac{8}{3}\pi$C． $\frac{4}{3}\pi$D． $\frac{3}{8}\pi$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，并且关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-m=0$有两个不相等的实数根，下列结论：

① $b^2-4\mathit{ac}<0$；② $\mathit{abc}>0$；③ $a-b+c<0$；④ $m>-2$，

其中，正确的个数有 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

将点 $A(1,-3)$沿 $x$轴向左平移3个单位长度，再沿 $y$轴向上平移5个单位长度后得到的点 $A\text{'}$的坐标为　   ．

如图，直线 $l_1//l_2$，若 $\angle 1=130°$， $\angle 2=60°$，则 $\angle 3=$　　．

若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $(1,-3)$，则一次函数 $y=\mathit{kx}-k(k\ne 0)$的图象经过　　象限．

某市为治理污水，需要铺设一段全长 $600m$的污水排放管道，铺设 $120m$后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加 $20m$，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 $\mathit{xm}$管道，那么根据题意，可列方程　　．

如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为　　．

我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 ${(a+b)}^n(n=1$，2，3， $4\dots )$的展开式的系数规律（按 $a$的次数由大到小的顺序） $:$

请依据上述规律，写出 ${(x-\frac{2}{x})}^{2016}$展开式中含 $x^{2014}$项的系数是　　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-\sqrt{27}+\tan 60°+|3-2\sqrt{3}|$．

先化简，再求值： $(\frac{x}{x-3}-\frac{1}{x-3})÷\frac{x^2-1}{x^2-6x+9}$，其中 $x$满足 $2x+4=0$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $F$，求证： $\mathit{DF}=\mathit{BE}$．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$和反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于点 $A(-1,6)$， $B(a,-2)$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 $C$”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 $A$地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 $B$地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为 $m$辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 $m$表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手 $\mathit{AB}$及两根与 $\mathit{FG}$垂直且长为1米的不锈钢架杆 $\mathit{AD}$和 $\mathit{BC}$（杆子的底端分别为 $D$、 $C)$，且 $\angle \mathit{DAB}=66.5°$．（参考数据： $\cos 66.5°\approx 0.40$， $\sin 66.5°\approx 0.92)$

（1）求点 $D$与点 $C$的高度差 $\mathit{DH}$；

（2）求所有不锈钢材料的总长度（即 $\mathit{AD}+\mathit{AB}+\mathit{BC}$的长，结果精确到0.1米）

在数学活动课上，老师要求学生在 $5\times 5$的正方形 $\mathit{ABCD}$网格中（小正方形的边长为 $1)$画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 $\mathit{AB}$或 $\mathit{AD}$都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上一点 $O$为圆心，经过 $A$， $C$两点且与 $\mathit{BC}$边交于点 $E$，点 $D$为 $\mathit{CE}$的下半圆弧的中点，连接 $\mathit{AD}$交线段 $\mathit{EO}$于点 $F$，若 $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CF}=4$， $\mathit{DF}=\sqrt{10}$，求 $\odot O$的半径 $r$及 $\sin B$．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与直线 $y=\frac{1}{2}x-3$交于 $A$、 $B$两点，其中点 $A$在 $y$轴上，点 $B$坐标为 $(-4,-5)$，点 $P$为 $y$轴左侧的抛物线上一动点，过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp x$轴于点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以 $O$， $A$， $P$， $D$为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 $P$的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点 $P$运动到直线 $\mathit{AB}$下方某一处时，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $M$，连接 $\mathit{PA}$使 $\mathit{\Delta PAM}$为等腰直角三角形，请直接写出此时点 $P$的坐标．