2016年贵州省黔南州中考数学试卷

一组数据： $-5$， $-2$，0，3，则该组数据中最大的数为 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-2$C．0D．3

下面四个图形中， $\angle 1=\angle 2$一定成立的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一组数据：1， $-1$，3， $x$，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C．3D．4

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3·a=a^3$B． ${(-2a^2)}^3=-6a^5$

C． $a^5+a^5=a^{10}$D． $8a^5{b}^2÷2a^{3}b=4a^{2}b$

下列说法中正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$B．9的平方根为3

C． $\sqrt{8}$是最简二次根式D． $-27$没有立方根

函数 $y=\frac{2}{\sqrt{x-2}}$的自变量 $x$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

王杰同学在解决问题“已知 $A$、 $B$两点的坐标为 $A(3,-2)$、 $B(6,-5)$求直线 $\mathit{AB}$关于 $x$轴的对称直线 $A\text{'}B\text{'}$的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 $A$、 $B$两点，并利用轴对称性质求出 $A\text{'}$、 $B\text{'}$的坐标分别为 $A\text{'}(3,2)$， $B\text{'}(6,5)$；然后设直线 $A\text{'}B\text{'}$的解析式为 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$，并将 $A\text{'}(3,2)$、 $B\text{'}(6,5)$代入 $y=\mathit{kx}+b$中，得方程组 $\left\{\begin{array}{c}3k+b=2\\ 6k+b=5\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{c}k=1\\ b=-1\end{array}\right.$，最后求得直线 $A\text{'}B\text{'}$的解析式为 $y=x-1$．则在解题过程中他运用到的数学思想是 $($　　 $)$

A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想

C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\odot O$的半径为 $5\mathit{cm}$，则圆心 $O$到弦 $\mathit{CD}$的距离为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}\mathit{cm}$B． $3\mathit{cm}$C． $3\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $6\mathit{cm}$

$y=\sqrt{k-1}x+1$是关于 $x$的一次函数，则一元二次方程 $k{x}^2+2x+1=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．没有实数根B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 $x$，两个三角形重叠面积为 $y$，则 $y$关于 $x$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则下列结论：① $b<0$， $c>0$；② $a+b+c<0$；③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的两根之和大于0；④ $a-b+c<0$，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

若 $\mathit{ab}=2$， $a-b=-1$，则代数式 $a^{2}b-a{b}^2$的值等于　　．

计算： $\sqrt{12}+6{(2016-\pi )}^0-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+|-2|-\cos 30°=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{ED}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=3$，则 $\mathit{BD}$的长为　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点为 $O$，过点 $O$作 $\mathit{OE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{OD}$，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，则四边形 $\mathit{OECD}$的周长为　　．

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $(a,b)$，若规定以下三种变换：

①△ $(a$， $b)=(-a$， $b)$；

②〇 $(a$， $b)=(-a$， $-b)$；

③ $\Omega (a$， $b)=(a$， $-b)$，

按照以上变换例如：△ $($〇 $(1$， $2\left)\right)=(1$， $-2)$，则〇 $\left(\Omega \right(3,4\left)\right)$等于　　．

为解决都市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 $45°$角，则该路段最多可以划出　　个这样的停车位．（取 $\sqrt{2}=1.4$，结果保留整数）

如图所示，正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BA}$方向平移，请在网格中画出当点 $A$移动到点 $A_1$时的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

②把△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_1$旋转到 $B_2$的路径长．

解方程： $\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}$．

“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为： $A-$经济和社会发展； $B-$产业与应用； $C-$技术与趋势； $D-$安全和隐私保护； $E-$电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查了多少名观众？

（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“ $D-$安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“ $E-$电子商务”的人数是多少？

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： $A$．唐诗； $B$．宋词； $C$．论语； $D$．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴交于点 $C(0,-6)$，与 $x$轴的一个交点坐标是 $A(-2,0)$．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 $D$的坐标；

（2）将二次函数的图象沿 $x$轴向左平移 $\frac{5}{2}$个单位长度，当 $y<0$时，求 $x$的取值范围．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$上一点，且 $\angle \mathit{BDE}=\angle \mathit{CBE}$， $\mathit{BD}$与 $\mathit{AE}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABE}$，求证： $D{E}^2=\mathit{DF}\cdot \mathit{DB}$；

（3）在（2）的条件下，延长 $\mathit{ED}$、 $\mathit{BA}$交于点 $P$，若 $\mathit{PA}=\mathit{AO}$， $\mathit{DE}=2$，求 $\mathit{PD}$的长．

都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 $2:1$．

（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 $x$张 $(x<$参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（3）在（2）的方案下，请求出当 $x=30$时，购买单程火车票的总费用．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是边长为4的正方形，点 $P$为 $\mathit{OA}$边上任意一点（与点 $O$、 $A$不重合），连接 $\mathit{CP}$，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp \mathit{CP}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，且 $\mathit{PM}=\mathit{CP}$，过点 $M$作 $\mathit{MN}//\mathit{AO}$，交 $\mathit{BO}$于点 $N$，连接 $\mathit{ND}$、 $\mathit{BM}$，设 $\mathit{OP}=t$．

（1）求点 $M$的坐标（用含 $t$的代数式表示）；

（2）试判断线段 $\mathit{MN}$的长度是否随点 $P$的位置的变化而改变？并说明理由．

（3）当 $t$为何值时，四边形 $\mathit{BNDM}$的面积最小；

（4）在 $x$轴正半轴上存在点 $Q$，使得 $\mathit{\Delta QMN}$是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 $Q$的坐标（用含 $t$的式子表示）．