2016年贵州省黔西南州中考数学试卷

计算 $-4^2$的结果等于 $($　　 $)$

A． $-8$B． $-16$C．16D．8

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点均在 $\odot O$上，若 $\angle A=36°$，则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $18°$B． $36°$C． $60°$D． $72°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CB}//\mathit{DE}$，若 $\angle B=72°$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $36°$B． $72°$C． $108°$D． $118°$

如图，点 $B$、 $F$、 $C$、 $E$在一条直线上， $\mathit{AB}//\mathit{ED}$， $\mathit{AC}//\mathit{FD}$，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{DE}$B． $\mathit{AC}=\mathit{DF}$C． $\angle A=\angle D$D． $\mathit{BF}=\mathit{EC}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于 $E$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BC}=3\mathit{DE}$B． $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{BA}}=\frac{\mathit{CE}}{\mathit{CA}}$

C． $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$D． $S_{\mathit{\Delta ADE}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$

甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{2}{3}$

某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．14，9B．9，9C．9，8D．8，9

如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图，反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象经过矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$的中点 $D$，则矩形 $\mathit{OABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B．4C．5D．8

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$后得到矩形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$， $C_1{D}_1$与 $\mathit{AD}$交于点 $M$，延长 $\mathit{DA}$交 $A_1{D}_1$于 $F$，若 $\mathit{AB}=1$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{AF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $2-\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}-1}{3}$C． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}-1$

计算： ${(-2\mathit{ab})}^2=$　　．

0.0000156用科学记数法表示为　　．

分解因式： $x^3-4x=$　　．

若正多边形的内角和是 $1080°$，则该正多边形的边数是　　．

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$中，自变量 $x$的取值范围为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$为弦， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $E$，若 $\mathit{CD}=6$， $\mathit{BE}=1$，则 $\odot O$的直径为　　．

关于 $x$的两个方程 $x^2-x-6=0$与 $\frac{2}{x+m}=\frac{1}{x-3}$有一个解相同，则 $m=$　　．

已知 $\odot O_1$和 $\odot O_2$的半径分别为 $m$、 $n$，且 $m$、 $n$满足 $\sqrt{m-1}+{(n-2)}^2=0$，圆心距 $O_1{O}_2=\frac{5}{2}$，则两圆的位置关系为　　．

如图，小明购买一种笔记本所付款金额 $y$（元 $)$与购买量 $x$（本 $)$之间的函数图象由线段 $\mathit{OB}$和射线 $\mathit{BE}$组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省　　元．

阅读材料并解决问题：

求 $1+2+2^2+2^3+\dots +2^{2014}$的值，令 $S=1+2+2^2+2^3+\dots +2^{2014}$

                  等式两边同时乘以2，则 $2S=2+2^2+2^3+\dots +2^{2014}+2^{2015}$

                  两式相减：得 $2S-S=2^{2015}-1$

                  所以， $S=2^{2015}-1$

依据以上计算方法，计算 $1+3+3^2+3^3+\dots +3^{2015}=$　　．

（1）计算： $|-\sqrt{2}|-2\cos 45°-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(\tan 80°-\frac{\pi }{2016})}^0+\sqrt{8}$

（2）化简： $(\frac{x^2+2x-2}{x+1}-2)÷\frac{x-2}{x+1}-2x$，再代入一个合适的 $x$求值．

如图，点 $A$是 $\odot O$直径 $\mathit{BD}$延长线上的一点， $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为2，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　

（2）补全频数分布直方图

（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．

频数分布表

我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 $80\%$， $90\%$

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 $85\%$，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 $--$更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．

例如：求91与56的最大公约数

解：

请用以上方法解决下列问题：

（1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

如图，二次函数 $y=-x^2+3x+m$的图象与 $x$轴的一个交点为 $B(4,0)$，另一个交点为 $A$，且与 $y$轴相交于 $C$点．

（1）求 $m$的值及 $C$点坐标；

（2）在直线 $\mathit{BC}$上方的抛物线上是否存在一点 $M$，使得它与 $B$， $C$两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 $M$点坐标；若不存在，请简要说明理由；

（3） $P$为抛物线上一点，它关于直线 $\mathit{BC}$的对称点为 $Q:$

①当四边形 $\mathit{PBQC}$为菱形时，求点 $P$的坐标；

②点 $P$的横坐标为 $t(0<t<4)$，当 $t$为何值时，四边形 $\mathit{PBQC}$的面积最大，请说明理由．