2017年贵州省黔东南州中考数学试卷

$|-2|$的值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图， $\angle \mathit{ACD}=120°$， $\angle B=20°$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $90°$C． $100°$D． $30°$

下列运算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $3a-a=2$B． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$

C． $6a{b}^2÷(-2\mathit{ab})=-3b$D． $a(a+b)=a^2+b$

如图所示，所给的三视图表示的几何体是 $($　　 $)$

A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$，垂足为 $E$， $\angle A=15°$，半径为2，则弦 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{2}$D．4

已知一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两根分别为 $x_1$， $x_2$，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为 $($　　 $)$

A．2B． $-1$C． $-\frac{1}{2}$D． $-2$

分式方程 $\frac{3}{x(x+1)}=1-\frac{3}{x+1}$的根为 $($　　 $)$

A． $-1$或3B． $-1$C．3D．1或 $-3$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{AB}$中点， $\mathit{FE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AF}=2\mathit{AE}$， $\mathit{FC}$交 $\mathit{BD}$于 $O$，则 $\angle \mathit{DOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $67.5°$C． $75°$D． $54°$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，给出下列结论：

① $b^2=4\mathit{ac}$；② $\mathit{abc}>0$；③ $a>c$；④ $4a-2b+c>0$，其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a+b)}^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算 ${(a+b)}^{20}$的展开式中第三项的系数为 $($　　 $)$

A．2017B．2016C．191D．190

在平面直角坐标系中有一点 $A(-2,1)$，将点 $A$先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点 $A$的坐标为　　．

如图，点 $B$、 $F$、 $C$、 $E$在一条直线上，已知 $\mathit{FB}=\mathit{CE}$， $\mathit{AC}//\mathit{DF}$，请你添加一个适当的条件　　使得 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$．

在实数范围内因式分解： $x^5-4x=$　　．

黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为 $800\mathit{kg}$，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是　　 $\mathit{kg}$．

如图，已知点 $A$， $B$分别在反比例函数 $y_1=-\frac{2}{x}$和 $y_2=\frac{k}{x}$的图象上，若点 $A$是线段 $\mathit{OB}$的中点，则 $k$的值为　　．

把多块大小不同的 $30°$直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 $\mathit{AOB}$的一条直角边与 $y$轴重合且点 $A$的坐标为 $(0,1)$， $\angle \mathit{ABO}=30°$；第二块三角板的斜边 $B{B}_1$与第一块三角板的斜边 $\mathit{AB}$垂直且交 $y$轴于点 $B_1$；第三块三角板的斜边 $B_1{B}_2$与第二块三角板的斜边 $B{B}_1$垂直且交 $x$轴于点 $B_2$；第四块三角板的斜边 $B_2{B}_3$与第三块三角板的斜边 $B_1{B}_2$垂直且交 $y$轴于点 $B_3$； $\dots$按此规律继续下去，则点 $B_{2017}$的坐标为　　．

计算： $-1^{-2}+|-\sqrt{2}-\sqrt{3}|+{(\pi -3.14)}^0-\tan 60°+\sqrt{8}$．

先化简，再求值： $(x-1-\frac{x-1}{x})÷\frac{x^2-1}{x^2+x}$，其中 $x=\sqrt{3}+1$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)⩾4\\ \frac{2x-1}{5}<\frac{x+1}{2}\end{array}\right.$，并将它的解集在数轴上表示出来．

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 $m=$　　， $n=$　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　　范围内；

（3）在身高 $⩾167\mathit{cm}$的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

如图，已知直线 $\mathit{PT}$与 $\odot O$相切于点 $T$，直线 $\mathit{PO}$与 $\odot O$相交于 $A$， $B$两点．

（1）求证： $P{T}^2=\mathit{PA}·\mathit{PB}$；

（2）若 $\mathit{PT}=\mathit{TB}=\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

如图，某校教学楼 $\mathit{AB}$后方有一斜坡，已知斜坡 $\mathit{CD}$的长为12米，坡角 $\alpha$为 $60°$，根据有关部门的规定， $\angle \alpha ⩽39°$时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 $\mathit{CD}$进行改造，在保持坡脚 $C$不动的情况下，学校至少要把坡顶 $D$向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据： $\sin 39°\approx 0.63$， $\cos 39°\approx 0.78$， $\tan 39°\approx 0.81$， $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{5}\approx 2.24)$

某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作 $m$天，乙队工作 $n$天．求学校需支付的总工资 $w$（元 $)$与甲队工作天数 $m$（天 $)$的函数关系式，并求出 $m$的取值范围及 $w$的最小值．

如图， $\odot M$的圆心 $M(-1,2)$， $\odot M$经过坐标原点 $O$，与 $y$轴交于点 $A$．经过点 $A$的一条直线 $l$解析式为： $y=-\frac{1}{2}x+4$与 $x$轴交于点 $B$，以 $M$为顶点的抛物线经过 $x$轴上点 $D(2,0)$和点 $C(-4,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：直线 $l$是 $\odot M$的切线；

（3）点 $P$为抛物线上一动点，且 $\mathit{PE}$与直线 $l$垂直，垂足为 $E$； $\mathit{PF}//y$轴，交直线 $l$于点 $F$，是否存在这样的点 $P$，使 $\mathit{\Delta PEF}$的面积最小．若存在，请求出此时点 $P$的坐标及 $\mathit{\Delta PEF}$面积的最小值；若不存在，请说明理由．