2017年贵州省黔西南州中考数学试卷

$-2017$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2017$B．2017C． $-\frac{1}{2017}$D． $\frac{1}{2017}$

在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差 $S_{甲}^2=0.006$，乙同学1分钟跳绳成绩的方差 $S_{乙}^2=0.035$，则 $($　　 $)$

A．甲的成绩比乙的成绩更稳定

B．乙的成绩比甲的成绩更稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较

下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

下列各式正确的是 $($　　 $)$

A． ${(a-b)}^2=-{(b-a)}^2$B． $\frac{1}{x^3}=x^{-3}$

C． $\frac{a^2+1}{a+1}=a+1$D． $x^6÷x^2=x^3$

一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{10}$C． $\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{4}$

四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle A=\angle C$B． $\mathit{AD}//\mathit{BC}$

C． $\angle A=\angle B$D．对角线互相平分

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OC}$与弦 $\mathit{AB}$垂直于点 $D$，且 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{OC}=5$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2.5C．2D．1

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是 $($　　 $)$

A．71B．78C．85D．89

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上的一个动点，连接 $\mathit{OA}$，过点 $O$作 $\mathit{OB}\perp \mathit{OA}$，并且使 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}$，连接 $\mathit{AB}$，当点 $A$在反比例函数图象上移动时，点 $B$也在某一反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上移动，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-4$B．4C． $-2$D．2

计算： ${(-\frac{1}{2})}^2=$　　．

人工智能 $\mathit{AlphaGo}$，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为　　（精确到百万位）．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2>1\\ 2x-1⩽8-x\end{array}\right.$的解集是　　．

若一组数据3，4， $x$，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是　　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+2x-(m-2)=0$没有实数根，则 $m$的取值范围是　　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{BAC}=65°$，则 $\angle \mathit{BCD}=$　度．

函数 $y=\sqrt{x-1}$的自变量 $x$的取值范围是　　．

已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是　　．

如图，将边长为 $6\mathit{cm}$的正方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{AB}$边中点 $E$处，点 $C$落在点 $Q$处，折痕为 $\mathit{FH}$，则线段 $\mathit{AF}$的长是　　 $\mathit{cm}$．

如图，图中二次函数解析式为 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$则下列命题中正确的有　　（填序号）

① $\mathit{abc}>0$；② $b^2<4\mathit{ac}$；③ $4a-2b+c>0$；④ $2a+b>c$．

（1）计算： $\sqrt{12}+|3-\sqrt{3}|-2\sin 60°+{(2017-\pi )}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

（2）解方程： $\frac{2-x}{x-3}+\frac{1}{3-x}=1$．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $\odot O$的切线交 $\mathit{AD}$的延长线于 $F$．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$相切；

（2）已知 $\mathit{DG}\perp \mathit{AB}$且 $\mathit{DE}=4$， $\odot O$的半径为5，求 $\tan \angle F$的值．

今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃 $D$粽的人数．

（4）若有外型完全相同的 $A$、 $B$、 $C$、 $D$粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 $C$粽的概率．

赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 $A$驶向终点 $B$，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 $y$（米 $)$与时间 $x$（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点 $A$与终点 $B$之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 $y$与 $x$函数关系式；

（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

把 ${\left(\sin \alpha \right)}^2$记作 ${\sin }^2\alpha$，根据图1和图2完成下列各题．

（1） ${\sin }^2{A}_1+{\cos }^2{A}_1=$　　， ${\sin }^2{A}_2+{\cos }^2{A}_2=$　　， ${\sin }^2{A}_3+{\cos }^2{A}_3=$　　；

（2）观察上述等式猜想：在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，总有 ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=$　　；

（3）如图2，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中证明（2）题中的猜想：

（4）已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A+\angle B=90°$，且 $\sin A=\frac{12}{13}$，求 $\cos A$．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{7}{4}$，经过 $A(1,0)$、 $B(7,0)$两点，交 $y$轴于 $D$点，以 $\mathit{AB}$为边在 $x$轴上方作等边 $\mathit{\Delta ABC}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $x$轴上方的抛物线上是否存在点 $M$，是 $S_{\mathit{\Delta ABM}}=\frac{4\sqrt{3}}{9}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$？若存在，请求出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2， $E$是线段 $\mathit{AC}$上的动点， $F$是线段 $\mathit{BC}$上的动点， $\mathit{AF}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $P$．

①若 $\mathit{CE}=\mathit{BF}$，试猜想 $\mathit{AF}$与 $\mathit{BE}$的数量关系及 $\angle \mathit{APB}$的度数，并说明理由；

②若 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$，当点 $E$由 $A$运动到 $C$时，请直接写出点 $P$经过的路径长（不需要写过程）．