2018年贵州省黔东南州中考数学试卷

下列四个数中，最大的数是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-1$C．0D． $\sqrt{2}$

如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的， 它的俯视图是 $($　　 $)$

A ．B ．C ．D ．

据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.157\times {10}^7$B． $1.57\times {10}^6$

C． $1.57\times {10}^7$D． $1.57\times {10}^8$

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle B=30°$， $\mathit{DB}$平分 $\angle \mathit{ADE}$，则 $\angle \mathit{DEC}=($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $90°$D． $120°$

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3a^2-2a^2=a^2$B． $-{\left(2a\right)}^2=-2a^2$

C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． $-2(a-1)=-2a+1$

下列各图中 $a$、 $b$、 $c$为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 $\mathit{\Delta ABC}$一定全等的是 $($　　 $)$

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙

施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工 $x$米，所列方程正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1000}{x}-\frac{1000}{x+30}=2$B． $\frac{1000}{x+30}-\frac{1000}{x}=2$

C． $\frac{1000}{x}-\frac{1000}{x-30}=2$D． $\frac{1000}{x-30}-\frac{1000}{x}=2$

下列等式正确的是 $($　　 $)$

A ． $\sqrt{2^2}=2$B ． $\sqrt{3^3}=3$C ． $\sqrt{4^4}=4$D ． $\sqrt{5^5}=5$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AC}=4\mathit{cm}$，若 $\mathit{\Delta ACD}$的周长为 $13\mathit{cm}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A． $26\mathit{cm}$B． $24\mathit{cm}$C． $20\mathit{cm}$D． $18\mathit{cm}$

若 $\angle \alpha =35°$，则 $\angle \alpha$的补角为　　度．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-4<x\\ x+9>4x\end{array}\right.$的解集是　　．

如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是　 分．

若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是　　．

某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\bar{x}$（单位：分）及方差 $S^2$，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　　．

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $x^2-6x+8=0$的解，则此三角形的周长是　．

已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为 $2\sqrt{3}$，则这个菱形的面积是　　．

已知：二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象上部分点的横坐标 $x$与纵坐标 $y$的对应值如表格所示，那么它的图象与 $x$轴的另一个交点坐标是　　．

根据下列各式的规律，在横线处填空：

$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}$， $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$， $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{30}$， $\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{56}\dots$， $\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-$　　 $=\frac{1}{2017\times 2018}$

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{AD}$与 $\mathit{AC}$边上的高 $\mathit{BE}$交于点 $F$，且 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{CD}=4$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

（1）计算： $|-2|-2\cos 60°+{\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}-{(2018-\sqrt{3})}^0$

（2）先化简 $(1-\frac{2}{x-1})·\frac{x^2-x}{x^2-6x+9}$，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．

如图， $\mathit{CE}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $C$，连接 $\mathit{OB}$，作 $\mathit{ED}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{BD}$的延长线与 $\mathit{CE}$的延长线交于点 $A$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为1， $\tan \angle \mathit{DEO}=\sqrt{2}$，求 $\mathit{AE}$的长．

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 $m$人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出 $m=$　　， $n=$　　；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知 $A$、 $B$两位同学都最认可“微信”， $C$同学最认可“支付宝”， $D$同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

某种蔬菜的销售单价 $y_1$与销售月份 $x$之间的关系如图1所示，成本 $y_2$与销售月份 $x$之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益 $=$售价 $-$成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点， $\dots \dots$，按此规律，求图10、图 $n$有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是 $6\times 1=6$个；图2中黑点个数是 $6\times 2=12$个：图3中黑点个数是 $6\times 3=18$个； $\dots \dots$；所以容易求出图10、图 $n$中黑点的个数分别是　　、　　．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有　　个圆圈；第 $n$个点阵中有　　个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

如图1，已知矩形 $\mathit{AOCB}$， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=16\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $A$出发，以 $3\mathit{cm}/s$的速度向点 $O$运动，直到点 $O$为止；动点 $Q$同时从点 $C$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度向点 $B$运动，与点 $P$同时结束运动．

（1）点 $P$到达终点 $O$的运动时间是　　 $s$，此时点 $Q$的运动距离是　　 $\mathit{cm}$；

（2）当运动时间为 $2s$时， $P$、 $Q$两点的距离为　　 $\mathit{cm}$；

（3）请你计算出发多久时，点 $P$和点 $Q$之间的距离是 $10\mathit{cm}$；

（4）如图2，以点 $O$为坐标原点， $\mathit{OC}$所在直线为 $x$轴， $\mathit{OA}$所在直线为 $y$轴， $1\mathit{cm}$长为单位长度建立平面直角坐标系，连接 $\mathit{AC}$，与 $\mathit{PQ}$相交于点 $D$，若双曲线 $y=\frac{k}{x}$过点 $D$，问 $k$的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 $k$的值．