2017年湖南省郴州市中考数学试卷

2017的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2017$B．2017C． $\frac{1}{2017}$D． $-\frac{1}{2017}$

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为 $($　　 $)$

A． $14\times {10}^4$B． $14\times {10}^3$C． $1.4\times {10}^4$D． $1.4\times {10}^5$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$B． $a^2·a^3=a^5$

C． $a^{-1}=-a$D． $(a+b)(a-b)=a^2+b^2$

在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．3，2B．2，3C．2，2D．3，3

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象过点 $A(1,-2)$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $-2$D． $-1$

如图所示的圆锥的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

小明把一副含 $45°$， $30°$的直角三角板如图摆放，其中 $\angle C=\angle F=90°$， $\angle A=45°$， $\angle D=30°$，则 $\angle \alpha +\angle \beta$等于 $($　　 $)$

A． $180°$B． $210°$C． $360°$D． $270°$

在平面直角坐标系中，把点 $A(2,3)$向左平移一个单位得到点 $A\text{'}$，则点 $A\text{'}$的坐标为　　．

函数 $y=\sqrt{x+1}$的自变量 $x$的取值范围为　　．

把多项式 $3x^2-12$因式分解的结果是　 $3(x-2)(x+2)$　．

为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是 $S_{甲}^2=0.8$， $S_{乙}^2=1.3$，从稳定性的角度来看　　的成绩更稳定．（填“甲”或“乙” $)$

如图，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$于点 $E$， $F$，且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，若 $\angle 1=60°$，则 $\angle 2=$　　 $°$．

已知圆锥的母线长为 $5\mathit{cm}$，高为 $4\mathit{cm}$，则该圆锥的侧面积为　　 $c{m}^2$（结果保留 $\pi )$

从1、 $-1$、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是　　．

已知 $a_1=-\frac{3}{2}$， $a_2=\frac{5}{5}$， $a_3=-\frac{7}{10}$， $a_4=\frac{9}{17}$， $a_5=-\frac{11}{26}$， $\dots$，则 $a_8=$　　．

计算： $2\sin 30°+{(\pi -3.14)}^0+|1-\sqrt{2}|+{(-1)}^{2017}$．

先化简，再求值： $\frac{1}{a-3}-\frac{6}{a^2-9}$，其中 $a=1$．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}$，点 $D$， $E$分别为边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，求证： $\mathit{BE}=\mathit{CD}$．

某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“ $A$．非常了解”、“ $B$．了解”、“ $C$．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）这次调查的市民人数为　　人， $m=$　　， $n=$　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“ $A$．非常了解”的程度．

某工厂有甲种原料 $130\mathit{kg}$，乙种原料 $144\mathit{kg}$．现用这两种原料生产出 $A$， $B$两种产品共30件．已知生产每件 $A$产品需甲种原料 $5\mathit{kg}$，乙种原料 $4\mathit{kg}$，且每件 $A$产品可获利700元；生产每件 $B$产品需甲种原料 $3\mathit{kg}$，乙种原料 $6\mathit{kg}$，且每件 $B$产品可获利900元．设生产 $A$产品 $x$件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：

（1）生产 $A$， $B$两种产品的方案有哪几种；

（2）设生产这30件产品可获利 $y$元，写出 $y$关于 $x$的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

如图所示， $C$城市在 $A$城市正东方向，现计划在 $A$、 $C$两城市间修建一条高速公路（即线段 $\mathit{AC})$，经测量，森林保护区的中心 $P$在 $A$城市的北偏东 $60°$方向上，在线段 $\mathit{AC}$上距 $A$城市 $120\mathit{km}$的 $B$处测得 $P$在北偏东 $30°$方向上，已知森林保护区是以点 $P$为圆心， $100\mathit{km}$为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{BC}$切 $\odot O$于点 $B$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $D$， $\mathit{OA}$是 $\odot O$的半径，且 $\mathit{OA}=3$．

（1）求证： $\mathit{AB}$平分 $\angle \mathit{OAD}$；

（2）若点 $E$是优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AEB}}$上一点，且 $\angle \mathit{AEB}=60°$，求扇形 $\mathit{OAB}$的面积．（计算结果保留 $\pi )$

设 $a$、 $b$是任意两个实数，用 $\mathit{max}\{a$， $b\}$表示 $a$、 $b$两数中较大者，例如： $\mathit{max}\{-1$， $-1\}=-1$， $\mathit{max}\{1$， $2\}=2$， $\mathit{max}\{4$， $3\}=4$，参照上面的材料，解答下列问题：

（1） $\mathit{max}\{5$， $2\}=$　　， $\mathit{max}\{0$， $3\}=$　　；

（2）若 $\mathit{max}\{3x+1$， $-x+1\}=-x+1$，求 $x$的取值范围；

（3）求函数 $y=x^2-2x-4$与 $y=-x+2$的图象的交点坐标，函数 $y=x^2-2x-4$的图象如图所示，请你在图中作出函数 $y=-x+2$的图象，并根据图象直接写出 $\mathit{max}\{-x+2$， $x^2-2x-4\}$的最小值．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\frac{8}{5}x+c$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，且 $A(2,0)$， $C(0,-4)$，直线 $l:y=-\frac{1}{2}x-4$与 $x$轴交于点 $D$，点 $P$是抛物线 $y=a{x}^2+\frac{8}{5}x+c$上的一动点，过点 $P$作 $\mathit{PE}\perp x$轴，垂足为 $E$，交直线 $l$于点 $F$．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），当点 $P$在第三象限，四边形 $\mathit{PCOF}$是平行四边形，求 $P$点的坐标；

（3）如图（2），过点 $P$作 $\mathit{PH}\perp y$轴，垂足为 $H$，连接 $\mathit{AC}$．

①求证： $\mathit{\Delta ACD}$是直角三角形；

②试问当 $P$点横坐标为何值时，使得以点 $P$、 $C$、 $H$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ACD}$相似？

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$是边长为 $4\mathit{cm}$的等边三角形，边 $\mathit{AB}$在射线 $\mathit{OM}$上，且 $\mathit{OA}=6\mathit{cm}$，点 $D$从 $O$点出发，沿 $\mathit{OM}$的方向以 $1\mathit{cm}/s$的速度运动，当 $D$不与点 $A$重合时，将 $\mathit{\Delta ACD}$绕点 $C$逆时针方向旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta BCE}$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta CDE}$是等边三角形；

（2）如图2，当 $6<t<10$时， $\mathit{\Delta BDE}$的周长是否存在最小值？若存在，求出 $\mathit{\Delta BDE}$的最小周长；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当点 $D$在射线 $\mathit{OM}$上运动时，是否存在以 $D$、 $E$、 $B$为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 $t$的值；若不存在，请说明理由．