2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

2017的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2017}$B． $-\frac{1}{2017}$C．2017D． $-2017$

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x<2\\ x>-1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3a-2a=a$B． $\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}$C． ${\left(2a\right)}^3=2a^3$D． $a^6÷a^3=a^2$

“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三 $)$班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：

根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，则这个数据2是 $($　　 $)$

A．平均数B．极差C．众数D．方差

函数 $y=\sqrt{x+2}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾-2$B． $x<-2$C． $x⩾0$D． $x\ne -2$

如图，在半径为4的 $\odot O$中， $\mathit{CD}$是直径， $\mathit{AB}$是弦，且 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $E$， $\angle \mathit{AOB}=90°$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi -4$B． $2\pi -4$C． $4\pi$D． $2\pi$

一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象如图所示， 则不等式 $\mathit{ax}+b⩾0$的解集是 $($　　 $)$

A ． $x⩾2$B ． $x⩽2$C ． $x⩾4$D ． $x⩽4$

因式分解： $m^2-n^2=$　　．

截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为　　．

计算： $\frac{a-1}{a+2}+\frac{3}{a+2}=$　　．

某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是　　．

如图，在 $\odot O$ 中，已知 $\angle \mathit{AOB}=120°$，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积比 $S_{\mathit{\Delta ADE}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$，请任意写出一组相等的线段　　．

阅读材料：设 $\vec{a}=(x_1$， $y_1)$， $\vec{b}=(x_2$， $y_2)$，如果 $\vec{a}//\vec{b}$，则 $x_1\cdot y_2=x_2\cdot y_1$．根据该材料填空：已知 $\vec{a}=(2,3)$， $\vec{b}=(4,m)$，且 $\vec{a}//\vec{b}$，则 $m=$　　．

计算： $|-2|+{(5-\pi )}^0-\sqrt{2}\sin 45°$．

“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？

从 $-2$，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．

（1）写出该点所有可能的坐标；

（2）求该点在第一象限的概率．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$， $\angle F=36°$．求 $\angle B$的度数．

为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．

（1）在上面的统计表中 $m=$　   ， $n=$　　．

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

由多项式乘法： $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+\mathit{ab}$，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： $x^2+(a+b)x+\mathit{ab}=(x+a)(x+b)$．

示例：分解因式： $x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2\times 3=(x+2)(x+3)$．

（1）尝试：分解因式： $x^2+6x+8=(x+$　　 $\left)\right(x+$　　 $)$；

（2）应用：请用上述方法解方程： $x^2-3x-4=0$．

某游乐场部分平面图如图所示， $C$、 $E$、 $A$在同一直线上， $D$、 $E$、 $B$在同一直线上，测得 $A$处与 $E$处的距离为80 米， $C$处与 $D$处的距离为34米， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABE}=90°$， $\angle \mathit{BAE}=30°$． $(\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7)$

（1）求旋转木马 $E$处到出口 $B$处的距离；

（2）求海洋球 $D$处到出口 $B$处的距离（结果保留整数）．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 $A(3,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{ax}+6(a\ne 0)$的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

已知抛物线的解析式为 $y=-\frac{1}{20}{x}^2+\mathit{bx}+5$．

（1）当自变量 $x⩾2$时，函数值 $y$随 $x$的增大而减少，求 $b$的取值范围；

（2）如图，若抛物线的图象经过点 $A(2,5)$，与 $x$轴交于点 $C$，抛物线的对称轴与 $x$轴交于 $B$．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ABC}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，动点 $M$在以 $O$为圆心， $\mathit{AB}$为直径的半圆弧上运动（点 $M$不与点 $A$、 $B$及 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点 $F$重合），连接 $\mathit{OM}$．过点 $M$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，以 $\mathit{BE}$为边在半圆同侧作正方形 $\mathit{BCDE}$，过点 $M$作 $\odot O$的切线交射线 $\mathit{DC}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$、 $\mathit{BN}$．

（1）探究：如图一，当动点 $M$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AF}}$上运动时；

①判断 $\mathit{\Delta OEM}\backsim \mathit{\Delta MDN}$是否成立？请说明理由；

②设 $\frac{\mathit{ME}+\mathit{NC}}{\mathit{MN}}=k$， $k$是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设 $\angle \mathit{MBN}=\alpha$， $\alpha$是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：如图二，当动点 $M$在 $\stackrel{̂}{\mathit{FB}}$上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）