2017年湖南省湘西州中考数学试卷

2017的相反数是　　．

如图所示，直线 $a$， $b$被直线 $c$所截，且 $a//b$， $\angle 1=130°$，则 $\angle 2=$　　．

分解因式： $a^2-3a=$　　．

2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约 $246000m$，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为　　．

如图所示，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{CD}\perp$弦 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{OE}=4$，则直径 $\mathit{CD}=$　　

使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$有意义的 $x$的取值范围是　　．

掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为　　．

用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为　　（精确到 $0.1)$

下列运算中错误的是 $($　　 $)$

A． $3x^2-2x^2=x^2$B． $a^2·a^3=a^5$

C． $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$D． $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．60，57B．57，60C．60，75D．60，60

已知点 $P(2,3)$，则点 $P$关于 $x$轴的对称点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,3)$B． $(2,-3)$C． $(3,-2)$D． $(-3,2)$

下列四个图形中，不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是 $($　　 $)$

A．2B．7C．10D．12

下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是 $($　　 $)$

A． $x^2-4x+3=0$B． $x^2+2x+1=0$

C． $x^2+4=0$D． $3x^2-5x+8=0$

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$，当 $x<0$时，图象在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是 $($　　 $)$

A．美B．丽C．湘D．西

如图所示，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{OA}=\mathit{OC}$B． $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}$C． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$D． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$如图所示，则下列6个代数式： $\mathit{ac}$， $\mathit{abc}$， $2a+b$， $a+b+c$， $4a-2b+c$， $b^2-4\mathit{ac}$，其中值大于0的个数为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

计算： ${(-1)}^{2017}+{(\pi -3.14)}^0-2\cos 60°+\sqrt{9}$

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2(x-1)⩽x+2\\ 5x-3>2x\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．

如图所示，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．求证：

（1） $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形．

如图所示，一次函数 $y_1=x+b(b$为常数）的图象与反比例函数 $y_2=\frac{2}{x}$的图象都经过点 $A(2,m)$．

（1）求点 $A$的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时 $y_1<y_2$．

为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．

根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　人；其中 $a=$　　 $\%$； $b=$　　 $\%$； $c=$　　 $\%$；

（2）请把条形图补充完整；

（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？

如图，已知抛物线 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^2+\mathit{bx}+\sqrt{3}$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，其中点 $A$的坐标为 $(-3,0)$

（1）求 $b$的值及点 $B$的坐标；

（2）试判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并说明理由；

（3）一动点 $P$从点 $A$出发，以每秒2个单位的速度向点 $B$运动，同时动点 $Q$从点 $B$出发，以每秒1个单位的速度向点 $C$运动（当点 $P$运动到点 $B$时，点 $Q$随之停止运动），设运动时间为 $t$秒，当 $t$为何值时 $\mathit{\Delta PBQ}$与 $\mathit{\Delta ABC}$相似？

如图所示， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $P$为 $\mathit{AB}$延长线上的一点， $\mathit{PC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{AD}\perp \mathit{PC}$，垂足为 $D$，弦 $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACB}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{CAD}$；

（2）求证： $\mathit{PC}=\mathit{PF}$；

（3）若 $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{2}$， $\mathit{AE}=5\sqrt{2}$，求线段 $\mathit{PC}$的长．