2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷

下列各数中是有理数的是 $($　　 $)$

A． $\pi$B．0C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt[3]{5}$

辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮 $\mathit{CBA}$夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.81\times {10}^4$B． $0.81\times {10}^5$C． $8.1\times {10}^4$D． $8.1\times {10}^5$

如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 $($　　 $)$

$A$． $B$．

$C$． $D$．

在平面直角坐标系中，点 $B$的坐标是 $(4,-1)$，点 $A$与点 $B$关于 $x$轴对称，则点 $A$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(4,1)$B． $(-1,4)$C． $(-4,-1)$D． $(-1,-4)$

下列运算错误的是 $($　　 $)$

A． ${\left(m^2\right)}^3=m^6$B． $a^{10}÷a^9=a$C． $x^3·x^5=x^8$D． $a^4+a^3=a^7$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{EF}//\mathit{GH}$， $\angle 1=60°$，则 $\angle 2$补角的度数是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $100°$C． $110°$D． $120°$

下列事件中，是必然事件的是 $($　　 $)$

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象如图所示，则 $k$和 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k>0$， $b>0$B． $k>0$， $b<0$C． $k<0$， $b>0$D． $k<0$， $b<0$

点 $A(-3,2)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-\frac{3}{2}$C． $-1$D．6

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $\frac{3}{2}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{1}{2}\pi$

因式分解： $3x^3-12x=$　　．

一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是　　．

化简： $\frac{2a}{a^2-4}-\frac{1}{a-2}=$　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ 3x+6⩾0\end{array}\right.$的解集是　　．

如图，一块矩形土地 $\mathit{ABCD}$由篱笆围着，并且由一条与 $\mathit{CD}$边平行的篱笆 $\mathit{EF}$分开．已知篱笆的总长为 $900m$（篱笆的厚度忽略不计），当 $\mathit{AB}=$　　 $m$时，矩形土地 $\mathit{ABCD}$的面积最大．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}=\sqrt{7}$，点 $D$是边 $\mathit{BC}$上一点，点 $H$是线段 $\mathit{AD}$上一点，连接 $\mathit{BH}$、 $\mathit{CH}$．当 $\angle \mathit{BHD}=60°$， $\angle \mathit{AHC}=90°$时， $\mathit{DH}=$　　．

计算： $2\tan 45°-|\sqrt{2}-3|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}-{(4-\pi )}^0$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$．过点 $C$作 $\mathit{BD}$的平行线，过点 $D$作 $\mathit{AC}$的平行线，两直线相交于点 $E$．

（1）求证：四边形 $\mathit{OCED}$是矩形；

（2）若 $\mathit{CE}=1$， $\mathit{DE}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是　　．

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了　　名学生， $m$的值是　　．

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　　度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

如图， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的直径，点 $A$和点 $D$是 $\odot O$上的两点，过点 $A$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{BE}$延长线于点 $C$．

（1）若 $\angle \mathit{ADE}=25°$，求 $\angle C$的度数；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=2$，求 $\odot O$半径的长．

如图，在平面直角坐标系中，点 $F$的坐标为 $(0,10)$．点 $E$的坐标为 $(20,0)$，直线 $l_1$经过点 $F$和点 $E$，直线 $l_1$与直线 $l_2:y=\frac{3}{4}x$相交于点 $P$．

（1）求直线 $l_1$的表达式和点 $P$的坐标；

（2）矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $y$轴的正半轴上，点 $A$与点 $F$重合，点 $B$在线段 $\mathit{OF}$上，边 $\mathit{AD}$平行于 $x$ 轴，且 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=9$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿射线 $\mathit{FE}$的方向平移，边 $\mathit{AD}$始终与 $x$轴平行．已知矩形 $\mathit{ABCD}$以每秒 $\sqrt{5}$个单位的速度匀速移动（点 $A$移动到点 $E$时停止移动），设移动时间为 $t$秒 $(t>0)$．

①矩形 $\mathit{ABCD}$在移动过程中， $B$、 $C$、 $D$三点中有且只有一个顶点落在直线 $l_1$或 $l_2$上，请直接写出此时 $t$的值；

②若矩形 $\mathit{ABCD}$在移动的过程中，直线 $\mathit{CD}$交直线 $l_1$于点 $N$，交直线 $l_2$于点 $M$．当 $\mathit{\Delta PMN}$的面积等于18时，请直接写出此时 $t$的值．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $0°<\angle \mathit{ACB}⩽90°$．点 $M$在边 $\mathit{AC}$上，点 $N$在边 $\mathit{BC}$上（点 $M$、点 $N$不与所在线段端点重合）， $\mathit{BN}=\mathit{AM}$，连接 $\mathit{AN}$， $\mathit{BM}$，射线 $\mathit{AG}//\mathit{BC}$，延长 $\mathit{BM}$交射线 $\mathit{AG}$于点 $D$，点 $E$在直线 $\mathit{AN}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DE}$．

（1）如图，当 $\angle \mathit{ACB}=90°$时

①求证： $\mathit{\Delta BCM}\cong \mathit{\Delta ACN}$；

②求 $\angle \mathit{BDE}$的度数；

（2）当 $\angle \mathit{ACB}=\alpha$，其它条件不变时， $\angle \mathit{BDE}$的度数是　　；（用含 $\alpha$的代数式表示）

（3）若 $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{AB}=3\sqrt{3}$，点 $N$是 $\mathit{BC}$边上的三等分点，直线 $\mathit{ED}$与直线 $\mathit{BC}$交于点 $F$，请直接写出线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C_1:y=a{x}^2+\mathit{bx}-1$经过点 $A(-2,1)$和点 $B(-1,-1)$，抛物线 $C_2:y=2x^2+x+1$，动直线 $x=t$与抛物线 $C_1$交于点 $N$，与抛物线 $C_2$交于点 $M$．

（1）求抛物线 $C_1$的表达式；

（2）直接用含 $t$的代数式表示线段 $\mathit{MN}$的长；

（3）当 $\mathit{\Delta AMN}$是以 $\mathit{MN}$为直角边的等腰直角三角形时，求 $t$的值；

（4）在（3）的条件下，设抛物线 $C_1$与 $y$轴交于点 $P$，点 $M$在 $y$轴右侧的抛物线 $C_2$上，连接 $\mathit{AM}$交 $y$轴于点 $K$，连接 $\mathit{KN}$，在平面内有一点 $Q$，连接 $\mathit{KQ}$和 $\mathit{QN}$，当 $\mathit{KQ}=1$且 $\angle \mathit{KNQ}=\angle \mathit{BNP}$时，请直接写出点 $Q$的坐标．