2016年江苏省常州市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

计算 $3-(-1)$的结果是 $($　　 $)$

A． $-4$B． $-2$C．2D．4

如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 $($　　 $)$

A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体

如图，数轴上点 $P$对应的数为 $p$，则数轴上与数 $-\frac{p}{2}$对应的点是 $($　　 $)$

A．点 $A$B．点 $B$C．点 $C$D．点 $D$

如图，把直角三角板的直角顶点 $O$放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 $M$、 $N$，量得 $\mathit{OM}=8\mathit{cm}$， $\mathit{ON}=6\mathit{cm}$，则该圆玻璃镜的半径是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}\mathit{cm}$B． $5\mathit{cm}$C． $6\mathit{cm}$D． $10\mathit{cm}$

若 $x>y$，则下列不等式中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $x+1>y+1$B． $2x>2y$C． $\frac{x}{2}>\frac{y}{2}$D． $x^2>y^2$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{CP}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $P$，则 $\mathit{CP}$的长可能是 $($　　 $)$

A．2B．4C．5D．7

已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+m(k\ne 0)$和二次函数 $y_2=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的自变量和对应函数值如表：

当 $y_2>y_1$时，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$B． $x>4$C． $-1<x<4$D． $x<-1$或 $x>4$

化简： $\sqrt{8}-\sqrt{2}=$　　．

要使分式 $\frac{1}{x+1}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $x^3-2x^2+x=$　　．

一个多边形的每个外角都是 $60°$，则这个多边形边数为　　．

若代数式 $x-5$与 $2x-1$的值相等，则 $x$的值是　　．

在比例尺为 $1:40000$的地图上，某条道路的长为 $7\mathit{cm}$，则该道路的实际长度是　　 $\mathit{km}$．

已知正比例函数 $y=\mathit{ax}(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$图象的一个交点坐标为 $(-1,-1)$，则另一个交点坐标是　　．

如图，在 $\odot O$的内接四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=70°$， $\angle \mathit{OBC}=60°$，则 $\angle \mathit{ODC}=$　　．

已知 $x$、 $y$满足 $2^x·4^y=8$，当 $0⩽x⩽1$时， $y$的取值范围是　　．

如图， $\mathit{\Delta APB}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{APB}=90°$，在 $\mathit{AB}$的同侧作正 $\mathit{\Delta ABD}$、正 $\mathit{\Delta APE}$和正 $\mathit{\Delta BPC}$，则四边形 $\mathit{PCDE}$面积的最大值是　　．

先化简，再求值 $(x-1)(x-2)-{(x+1)}^2$，其中 $x=\frac{1}{2}$．

解方程和不等式组：

（1） $\frac{x}{2x-5}+\frac{5}{5-2x}=1$

（2） $\left\{\begin{array}{c}5x-10⩽0\\ x+3>-2x\end{array}\right.$．

为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名市民；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．

一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；

（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$、 $\mathit{CE}$是高， $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $O$

（1）求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=50°$，求 $\angle \mathit{BOC}$的度数．

某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

（1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha (30°<\alpha <180°)$，得到△ $\mathit{AO}\text{'}B\text{'}$．

（1）当 $\alpha =60°$时，判断点 $B$是否在直线 $O\text{'}B\text{'}$上，并说明理由；

（2）连接 $\mathit{OO}\text{'}$，设 $\mathit{OO}\text{'}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，当 $\alpha$为何值时，四边形 $\mathit{ADO}\text{'}B\text{'}$是平行四边形？请说明理由．

（1）阅读材料：

教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为　　，故沿虚线 $\mathit{AB}$剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．

（2）类比解决：

如图2，已知边长为2的正三角形纸板 $\mathit{ABC}$，沿中位线 $\mathit{DE}$剪掉 $\mathit{\Delta ADE}$，请把纸板剩下的部分 $\mathit{DBCE}$剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．

①拼成的正三角形边长为　　；

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．

（3）灵活运用：

如图3，把一边长为 $60\mathit{cm}$的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中 $\angle \mathit{BCD}=90°$，延长 $\mathit{DC}$、 $\mathit{BC}$分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$交于点 $E$、 $F$，点 $E$、 $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$的中点，在线段 $\mathit{AC}$和 $\mathit{EF}$处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x$与二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}$的图象相交于 $O$、 $A$两点，点 $A(3,3)$，点 $M$为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）长度为 $2\sqrt{2}$的线段 $\mathit{PQ}$在线段 $\mathit{OA}$（不包括端点）上滑动，分别过点 $P$、 $Q$作 $x$轴的垂线交抛物线于点 $P_1$、 $Q_1$，求四边形 $\mathit{PQ}{Q}_1{P}_1$面积的最大值；

（3）直线 $\mathit{OA}$上是否存在点 $E$，使得点 $E$关于直线 $\mathit{MA}$的对称点 $F$满足 $S_{\mathit{\Delta AOF}}=S_{\mathit{\Delta AOM}}$？若存在，求出点 $E$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，点 $P$在射线 $\mathit{BC}$上（异于点 $B$、 $C)$，直线 $\mathit{AP}$与对角线 $\mathit{BD}$及射线 $\mathit{DC}$分别交于点 $F$、 $Q$

（1）若 $\mathit{BP}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求 $\angle \mathit{BAP}$的度数；

（2）若点 $P$在线段 $\mathit{BC}$上，过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $G$，当 $\mathit{\Delta FGC}\cong \mathit{\Delta QCP}$时，求 $\mathit{PC}$的长；

（3）以 $\mathit{PQ}$为直径作 $\odot M$．

①判断 $\mathit{FC}$和 $\odot M$的位置关系，并说明理由；

②当直线 $\mathit{BD}$与 $\odot M$相切时，直接写出 $\mathit{PC}$的长．