2016年江苏省南京市中考数学试卷

为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是 $($　　 $)$

A． $0.7\times {10}^5$B． $7\times {10}^4$C． $7\times {10}^5$D． $70\times {10}^3$

数轴上点 $A$、 $B$表示的数分别是5、 $-3$，它们之间的距离可以表示为 $($　　 $)$

A． $-3+5$B． $-3-5$C． $|-3+5|$D． $|-3-5|$

下列计算中，结果是 $a^6$的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a^4$B． $a^2\cdot a^3$C． $a^{12}÷a^2$D． ${\left(a^2\right)}^3$

下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 $($　　 $)$

A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7

已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{3}$C．2D． $2\sqrt{3}$

若一组数据2，3，4，5， $x$的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则 $x$的值为 $($　　 $)$

A．1B．6C．1或6D．5或6

化简： $\sqrt{8}=$　　； $\sqrt[3]{8}=$　　．

若二次根式 $\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $2a(b+c)-3(b+c)=$　　．

比较大小： $\sqrt{5}-3$　　 $\frac{\sqrt{5}-2}{2}$．

分式方程 $\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是　　．

设 $x_1$、 $x_2$是方程 $x^2-4x+m=0$的两个根，且 $x_1+x_2-x_1{x}_2=1$，则 $x_1+x_2=$　　， $m=$　　．

如图，扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $122°$， $C$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上一点，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　 $°$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{\Delta ABO}\cong \mathit{\Delta ADO}$．下列结论：

① $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；② $\mathit{CB}=\mathit{CD}$；③ $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ADC}$；④ $\mathit{DA}=\mathit{DC}$．

其中所有正确结论的序号是　　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{OC}=2$， $\mathit{OD}=3$， $\mathit{AC}//\mathit{BD}$， $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta ODB}$的中位线，且 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{AC}$的长为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $120c{m}^2$，正方形 $\mathit{AECF}$的面积为 $50c{m}^2$，则菱形的边长为　　 $\mathit{cm}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x+1⩽2(x+1)\\ -x<5x+12\end{array}\right.$，并写出它的整数解．

计算 $\frac{a}{a-1}-\frac{3a-1}{a^2-1}$．

某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．

（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是　

$A$．九年级学生成绩的众数与平均数相等

$B$．九年级学生成绩的中位数与平均数相等

$C$．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

$D$．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

用两种方法证明“三角形的外角和等于 $360°$”．

如图， $\angle \mathit{BAE}$、 $\angle \mathit{CBF}$、 $\angle \mathit{ACD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的三个外角．

求证 $\angle \mathit{BAE}+\angle \mathit{CBF}+\angle \mathit{ACD}=360°$．

证法 $1:\because$　　，

$\therefore \angle \mathit{BAE}+\angle 1+\angle \mathit{CBF}+\angle 2+\angle \mathit{ACD}+\angle 3=180°\times 3=540°$

$\therefore \angle \mathit{BAE}+\angle \mathit{CBF}+\angle \mathit{ACD}=540°-(\angle 1+\angle 2+\angle 3)$．

$\because$　　，

$\therefore \angle \mathit{BAE}+\angle \mathit{CBF}+\angle \mathit{ACD}=540°-180°=360°$．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

某景区7月1日 $-7$月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：

某景区一周天气预报

（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；

（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

如图中的折线 $\mathit{ABC}$表示某汽车的耗油量 $y$（单位： $L/\mathit{km})$与速度 $x$（单位： $\mathit{km}/h)$之间的函数关系 $(30⩽x⩽120)$，已知线段 $\mathit{BC}$表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $1\mathit{km}/h$，耗油量增加 $0.002L/\mathit{km}$．

（1）当速度为 $50\mathit{km}/h$、 $100\mathit{km}/h$时，该汽车的耗油量分别为　 $L/\mathit{km}$、　　 $L/\mathit{km}$．

（2）求线段 $\mathit{AB}$所表示的 $y$与 $x$之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$上一点，延长 $\mathit{CE}$到点 $F$，使 $\angle \mathit{FBC}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\angle D=\angle F$；

（2）用直尺和圆规在 $\mathit{AD}$上作出一点 $P$，使 $\mathit{\Delta BPC}\backsim \mathit{\Delta CDP}$（保留作图的痕迹，不写作法）．

图中是抛物线拱桥， $P$处有一照明灯，水面 $\mathit{OA}$宽 $4m$，从 $O$、 $A$两处观测 $P$处，仰角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\frac{3}{2}$，以 $O$为原点， $\mathit{OA}$所在直线为 $x$轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）水面上升 $1m$，水面宽多少 $(\sqrt{2}$取1.41，结果精确到 $0.1m)$？

如图， $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于 $F$、 $G$两点，且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DF}$、 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（2）已知 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=12$，求四边形 $\mathit{DFGE}$是矩形时 $\odot O$的半径．

如图，把函数 $y=x$的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象；也可以把函数 $y=x$的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的纵坐标变为原来的　　倍，横坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象；也可以把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的横坐标变为原来的　　倍，纵坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 $\frac{1}{2}$个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数 $y=x^2$的图象上所有的点经过④ $\to$② $\to$①，得到函数　　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数 $y=-\frac{1}{4}{(x-1)}^2-2$的图象，可以把函数 $y=-x^2$的图象上所有的点　　．

$A$．① $\to$⑤ $\to$③ $B$．① $\to$⑥ $\to$③ $C$．① $\to$② $\to$⑥ $D$．① $\to$③ $\to$⑥

（3）函数 $y=\frac{1}{x}$的图象可以经过怎样的变化得到函数 $y=-\frac{2x+1}{2x+4}$的图象？（写出一种即可）