2018年广西河池市中考数学试卷

在 $-2$，0，1，2这四个数中，为负数的是 $($　　 $)$

A． $-2$B．0C．1D．2

如图， $a//b$， $\angle 1=80°$，则 $\angle 2$的大小是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $90°$C． $100°$D． $110°$

下列单项式中，与 $3a^{2}b$为同类项的是 $($　　 $)$

A． $-a^{2}b$B． $a{b}^2$C． $3\mathit{ab}$D．3

如图，该几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a+3b=5\mathit{ab}$B． $a^6÷a^2=a^3$

C． $a^3·a^2=a^5$D． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$

下列调查中，最适合采用全面调查的是 $($　　 $)$

A．端午节期间市场上粽子质量B．某校九年级三班学生的视力

C．央视春节联欢晚会的收视率D．某品牌手机的防水性能

如图，要判定 $▱\mathit{ABCD}$是菱形，需要添加的条件是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AC}$B． $\mathit{BC}=\mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\mathit{AB}=\mathit{BC}$

关于 $x$的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是 $($　　 $)$

A． $x>-1$B． $x⩽3$C． $-1⩽x<3$D． $-1<x⩽3$

分式方程 $\frac{1}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}$的解为 $($　　 $)$

A． $x=-3$B． $x=1$C． $x=5$D．无解

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $50°$D． $100°$

关于反比例函数 $y=\frac{5}{x}$的图象，下列说法正确的 $($　　 $)$

A．经过点 $(2,3)$B．分布在第二、第四象限

C．关于直线 $y=x$对称D． $x$越大，越接近 $x$轴

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为2， $\odot A$的半径为1， $D$是 $\mathit{BC}$上的动点， $\mathit{DE}$与 $\odot A$相切于 $E$， $\mathit{DE}$的最小值是 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D．2

计算： $\sqrt{\frac{9}{2}}\times \sqrt{2}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$， $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{BC}$的长为　　．

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．

直线 $y=x+2$经过 $M(1,y_1)$， $N(3,y_2)$两点，则 $y_1$　　 $y_2$（填“ $>$”“ $<$”或“ $=$” $)$

如图，四边形 $\mathit{OABC}$为正方形，点 $D(3,1)$在 $\mathit{AB}$上，把 $\mathit{\Delta CBD}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$，则点 $D$旋转后的对应点 $D\text{'}$的坐标是　　．

如图，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个交点，与 $x$轴平行的直线 $l$交抛物线于 $A$、 $B$，交 $y$轴于 $M$，若 $\mathit{AB}=6$，则 $\mathit{OM}$的长为　　．

计算： ${(-2)}^2+|-2|-\sqrt{4}-2\tan 45°$

先化简，再求值： $x(x+2)-2(x+2)$，其中 $x=3$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $\mathit{AC}$的垂直平分线，垂足为 $D$；

②以 $D$为圆心， $\mathit{DA}$长为半径作圆，交 $\mathit{AB}$于 $E(E$异于 $A)$，连接 $\mathit{CE}$；

（2）探究 $\mathit{CE}$与 $\mathit{AB}$的位置关系，并证明你的结论．

如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$处时，某岛上的灯塔 $P$位于 $A$的南偏西 $30°$方向，距离为 $20\mathit{nmile}$，军舰沿南偏东 $15°$方向航行一段时间后到达 $B$处，此时，灯塔 $P$位于 $B$的西北方向上．

（1）分别求出 $\angle \mathit{PAB}$和 $\angle \mathit{PBA}$的大小；

（2）求 $B$到灯塔 $P$的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

甲、乙两城市某月1日 $~10$日中午12时的气温（单位： ${}^{°}\text{C})$如下：

甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22

乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18

整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．

分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．

表一

表二

请填空：

（1）在上表中， $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　， $e=$　　；

（2）　　城的气温变化较小；

（3）　　城的气温较高，理由是　　．

某冷饮店用200元购进 $A$， $B$两种水果共 $20\mathit{kg}$，进价分别为7元 $/\mathit{kg}$和12元 $/\mathit{kg}$．

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的 $50\%$，则每杯果汁的售价至少为多少元？

如图， $\odot O$的直径为 $\mathit{AB}$，点 $C$在 $\odot O$上，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的延长线上， $\mathit{DE}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $E$， $\angle A=\angle \mathit{CDE}$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BD}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图1，抛物线 $y=-x^2+2x-1$的顶点 $A$在 $x$轴上，交 $y$轴于 $B$，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与 $x$轴交于 $C$， $D$，顶点为 $E(1,4)$．

（1）求点 $B$的坐标和平移后抛物线的解析式；

（2）点 $M$在原抛物线上，平移后的对应点为 $N$，若 $\mathit{OM}=\mathit{ON}$，求点 $M$的坐标；

（3）如图2，直线 $\mathit{CB}$与平移后的抛物线交于 $F$．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使得以 $C$， $F$， $P$为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．