2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

$-\frac{5}{7}$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{7}$B． $\frac{7}{5}$C． $-\frac{5}{7}$D． $-\frac{7}{5}$

下列运算一定正确的是 $($　　 $)$

A． ${(m+n)}^2=m^2+n^2$B． ${\left(\mathit{mn}\right)}^3=m^3{n}^3$C． ${\left(m^3\right)}^2=m^5$D． $m·m^2=m^2$

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，点 $P$为 $\odot O$外一点， $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线， $A$为切点， $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $B$， $\angle P=30°$， $\mathit{OB}=3$，则线段 $\mathit{BP}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $3\sqrt{3}$C．6D．9

将抛物线 $y=-5x^2+1$向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 $($　　 $)$

A． $y=-5{(x+1)}^2-1$B． $y=-5{(x-1)}^2-1$C． $y=-5{(x+1)}^2+3$D． $y=-5{(x-1)}^2+3$

方程 $\frac{1}{2x}=\frac{2}{x+3}$的解为 $($　　 $)$

A． $x=-1$B． $x=0$C． $x=\frac{3}{5}$D． $x=1$

如图， 在菱形 $\mathit{ABCD}$中， 对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{BD}=8$， $\tan \angle \mathit{ABD}=\frac{3}{4}$，则线段 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A ． $\sqrt{7}$B ． $2\sqrt{7}$C ． 5D ． 10

已知反比例函数 $y=\frac{2k-3}{x}$的图象经过点 $(1,1)$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上，连接 $\mathit{AD}$，点 $G$在线段 $\mathit{AD}$上， $\mathit{GE}//\mathit{BD}$，且交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{GF}//\mathit{AC}$，且交 $\mathit{CD}$于点 $F$，则下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AE}}=\frac{\mathit{AG}}{\mathit{AD}}$B． $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{CF}}=\frac{\mathit{DG}}{\mathit{AD}}$C． $\frac{\mathit{FG}}{\mathit{AC}}=\frac{\mathit{EG}}{\mathit{BD}}$D． $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{BE}}=\frac{\mathit{CF}}{\mathit{DF}}$

将数920000000科学记数法表示为　　．

函数 $y=\frac{5x}{x-4}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

把多项式 $x^3-25x$分解因式的结果是　　

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2⩾1\\ 5-2x>3x-15\end{array}\right.$的解集为　　．

计算 $6\sqrt{5}-10\sqrt{\frac{1}{5}}$的结果是　　．

抛物线 $y=2{(x+2)}^2+4$的顶点坐标为　　．

一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　　．

一个扇形的圆心角为 $135°$，弧长为 $3\mathit{\pi cm}$，则此扇形的面积是　　 $c{m}^2$．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=100°$，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上，连接 $\mathit{AD}$，若 $\mathit{\Delta ABD}$为直角三角形，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{OB}$，点 $E$、点 $F$分别是 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$， $\angle \mathit{CEF}=45°$， $\mathit{EM}\perp \mathit{BC}$于点 $M$， $\mathit{EM}$交 $\mathit{BD}$于点 $N$， $\mathit{FN}=\sqrt{10}$，则线段 $\mathit{BC}$的长为　　．

先化简，再求代数式 $(1-\frac{1}{a-2})÷\frac{a^2-6a+9}{2a-4}$的值，其中 $a=4\cos 30°+3\tan 45°$．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\mathit{AB}$的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一边的矩形 $\mathit{ABCD}$（不是正方形），且点 $C$和点 $D$均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一腰，底边长为 $2\sqrt{2}$的等腰三角形 $\mathit{ABE}$，点 $E$在小正方形的顶点上，连接 $\mathit{CE}$，请直接写出线段 $\mathit{CE}$的长．

为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

已知：在四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $E$，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，作 $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$，垂足为点 $F$， $\mathit{BF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$， $\angle \mathit{BGE}=\angle \mathit{ADE}$．

（1）如图1，求证： $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

（2）如图2， $\mathit{BH}$是 $\mathit{\Delta ABE}$的中线，若 $\mathit{AE}=2\mathit{DE}$， $\mathit{DE}=\mathit{EG}$，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于 $\mathit{\Delta ADE}$面积的2倍．

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 $A$型、 $B$型两种型号的放大镜．若购买8个 $A$型放大镜和5个 $B$型放大镜需用220元；若购买4个 $A$型放大镜和6个 $B$型放大镜需用152元．

（1）求每个 $A$型放大镜和每个 $B$型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买 $A$型放大镜和 $B$型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 $A$型放大镜？

已知： $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的外接圆，点 $E$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{DE}$，点 $F$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$上连接 $\mathit{BF}$、 $\mathit{DF}$， $\mathit{BF}$与 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DA}$分别交于点 $G$、点 $H$，且 $\mathit{DA}$平分 $\angle \mathit{EDF}$．

（1）如图1，求证： $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{DHG}$；

（2）如图2，在线段 $\mathit{AH}$上取一点 $N$（点 $N$不与点 $A$、点 $H$重合），连接 $\mathit{BN}$交 $\mathit{DE}$于点 $L$，过点 $H$作 $\mathit{HK}//\mathit{BN}$交 $\mathit{DE}$于点 $K$，过点 $E$作 $\mathit{EP}\perp \mathit{BN}$，垂足为点 $P$，当 $\mathit{BP}=\mathit{HF}$时，求证： $\mathit{BE}=\mathit{HK}$；

（3）如图3，在（2）的条件下，当 $3\mathit{HF}=2\mathit{DF}$时，延长 $\mathit{EP}$交 $\odot O$于点 $R$，连接 $\mathit{BR}$，若 $\mathit{\Delta BER}$的面积与 $\mathit{\Delta DHK}$的面积的差为 $\frac{7}{4}$，求线段 $\mathit{BR}$的长．

已知：在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，点 $A$在 $x$轴的负半轴上，直线 $y=-\sqrt{3}x+\frac{7}{2}\sqrt{3}$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$、 $C$两点，四边形 $\mathit{ABCD}$为菱形．

（1）如图1，求点 $A$的坐标；

（2）如图2，连接 $\mathit{AC}$，点 $P$为 $\mathit{\Delta ACD}$内一点，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{BP}$， $\mathit{BP}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$，且 $\angle \mathit{APB}=60°$，点 $E$在线段 $\mathit{AP}$上，点 $F$在线段 $\mathit{BP}$上，且 $\mathit{BF}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{EF}$，若 $\angle \mathit{AFE}=30°$，求 $A{F}^2+E{F}^2$的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当 $\mathit{PE}=\mathit{AE}$时，求点 $P$的坐标．