2020年四川省泸州市中考数学试卷

2的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $-\frac{1}{2}$C．2D． $-2$

将867000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $867\times {10}^3$B． $8.67\times {10}^4$C． $8.67\times {10}^5$D． $8.67\times {10}^6$

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

在平面直角坐标系中，将点 $A(-2,3)$向右平移4个单位长度，得到的对应点 $A^{\text{'}}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2,7)$B． $(-6,3)$C． $(2,3)$D． $(-2,-1)$

下列正多边形中，不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列各式运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^3=x^5$B． $x^3-x^2=x$C． $x^2·x^3=x^6$D． ${\left(x^3\right)}^2=x^6$

如图， $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\angle \mathit{ABC}=70°$．则 $\angle \mathit{BOC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $100°$B． $90°$C． $80°$D． $70°$

某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是 $($　　 $)$

A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4

下列命题是假命题的是 $($　　 $)$

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

已知关于 $x$的分式方程 $\frac{m}{x-1}+2=-\frac{3}{1-x}$的解为非负数，则正整数 $m$的所有个数为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 $G$将一线段 $\mathit{MN}$分为两线段 $\mathit{MG}$， $\mathit{GN}$，使得其中较长的一段 $\mathit{MG}$是全长 $\mathit{MN}$与较短的一段 $\mathit{GN}$的比例中项，即满足 $\frac{\mathit{MG}}{\mathit{MN}}=\frac{\mathit{GN}}{\mathit{MG}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，后人把 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$这个数称为“黄金分割”数，把点 $G$称为线段 $\mathit{MN}$的“黄金分割”点．如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，若 $D$， $E$是边 $\mathit{BC}$的两个“黄金分割”点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积为 $($　　 $)$

A． $10-4\sqrt{5}$B． $3\sqrt{5}-5$C． $\frac{5-2\sqrt{5}}{2}$D． $20-8\sqrt{5}$

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{bx}+2b^2-4c$（其中 $x$是自变量）的图象经过不同两点 $A(1-b,m)$， $B(2b+c,m)$，且该二次函数的图象与 $x$轴有公共点，则 $b+c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．2C．3D．4

函数 $y=\sqrt{x-2}$的自变量 $x$的取值范围是　 　．

若 $x^{a+1}{y}^3$与 $\frac{1}{2}{x}^4{y}^3$是同类项，则 $a$的值是　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-4x-7=0$的两个实数根，则 $x_1^2+4x_1{x}_2+x_2^2$的值是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{BF}$与 $\mathit{EC}$、 $\mathit{ED}$分别交于点 $M$， $N$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{MN}$的长为　 　．

计算： $|-5|-{(\pi -2020)}^0+2\cos 60°+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

如图， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$．求证： $\mathit{BC}=\mathit{DC}$．

化简： $(\frac{x+2}{x}+1)÷\frac{x^2-1}{x}$．

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$辆该型号汽车耗油 $1L$所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1L$所行使的路程低于 $13\mathit{km}$的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1L$所行使路程在 $12⩽x<12.5$， $14⩽x<14.5$这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知一次函数 $y=\frac{3}{2}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{12}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，且点 $A$的坐标为 $(a,6)$．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，为了测量某条河的对岸边 $C$， $D$两点间的距离．在河的岸边与 $\mathit{CD}$平行的直线 $\mathit{EF}$上取两点 $A$， $B$，测得 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\angle \mathit{ABC}=37°$， $\angle \mathit{DBF}=60°$，量得 $\mathit{AB}$长为70米．求 $C$， $D$两点间的距离（参考数据： $\sin 37°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4})$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$的延长线与过点 $B$的切线交于点 $C$， $E$为线段 $\mathit{AD}$上的点，过点 $E$的弦 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $H$．

（1）求证： $\angle C=\angle \mathit{AGD}$；

（2）已知 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{CD}=4$，且 $\mathit{CE}=2\mathit{AE}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $A(-2,0)$， $B(4,0)$， $C(0,4)$三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点 $B$的直线交 $y$轴于点 $D$，交线段 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BD}=5\mathit{DE}$．

①求直线 $\mathit{BD}$的解析式；

②已知点 $Q$在该抛物线的对称轴 $l$上，且纵坐标为1，点 $P$是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 $l$右侧，点 $R$是直线 $\mathit{BD}$上的动点，若 $\mathit{\Delta PQR}$是以点 $Q$为直角顶点的等腰直角三角形，求点 $P$的坐标．