2018年四川省内江市中考数学试卷

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $3.26\times {10}^{-4}$毫米B． $0.326\times {10}^{-4}$毫米

C． $3.26\times {10}^{-4}$厘米D． $32.6\times {10}^{-4}$厘米

如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是 $($　　 $)$

A．认B．真C．复D．习

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a+a=a^2$B． ${\left(2a\right)}^3=6a^3$C． ${(a-1)}^2=a^2-1$D． $a^3÷a=a^2$

已知函数 $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$，则自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-1<x<1$B． $x⩾-1$且 $x\ne 1$C． $x⩾-1$D． $x\ne 1$

已知： $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{3}$，则 $\frac{\mathit{ab}}{b-a}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-\frac{1}{3}$C．3D． $-3$

已知 $\odot O_1$的半径为 $3\mathit{cm}$， $\odot O_2$的半径为 $2\mathit{cm}$，圆心距 $O_1{O}_2=4\mathit{cm}$，则 $\odot O_1$与 $\odot O_2$的位置关系是 $($　　 $)$

A．外离B．外切C．相交D．内切

已知 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A_1{B}_1{C}_1$相似，且相似比为 $1:3$，则 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A_1{B}_1{C}_1$的面积比为 $($　　 $)$

A． $1:1$B． $1:3$C． $1:6$D． $1:9$

为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指 $($　　 $)$

A．400

B．被抽取的400名考生

C．被抽取的400名考生的中考数学成绩

D．内江市2018年中考数学成绩

如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 $A$悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 $y$（单位： $N)$与铁块被提起的高度 $x$（单位： $\mathit{cm})$之间的函数关系的大致图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，已知 $\angle \mathit{BDC}=62°$，则 $\angle \mathit{DFE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $31°$B． $28°$C． $62°$D． $56°$

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$在第一象限，点 $B$， $C$的坐标分别为 $(2,1)$， $(6,1)$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $P$，若 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$关于点 $P$成中心对称，则点 $A\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-4,-5)$B． $(-5,-4)$C． $(-3,-4)$D． $(-4,-3)$

分解因式： $a^{3}b-a{b}^3=$　　．

有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4x-k=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

已知， $A$、 $B$、 $C$、 $D$是反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　　（用含 $\pi$的代数式表示）．

计算： $\sqrt{8}-|-\sqrt{2}|+{(-2\sqrt{3})}^2-{(\pi -3.14)}^0\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$．

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，点 $E$， $F$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，并且 $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{CFD}$．

求证：（1） $\mathit{\Delta AED}\cong \mathit{\Delta CFD}$；

（2）四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数） $:$

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为　　，72分及以上为及格，预计及格的人数约为　　，及格的百分比约为　　；

（3）补充完整频数分布直方图．

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 $\mathit{AC}$的高为11米，灯杆 $\mathit{AB}$与灯柱 $\mathit{AC}$的夹角 $\angle A=120°$，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 $\mathit{DE}$长为18米，从 $D$， $E$两处测得路灯 $B$的仰角分别为 $\alpha$和 $\beta$，且 $\tan \alpha =6$， $\tan \beta =\frac{3}{4}$，求灯杆 $\mathit{AB}$的长度．

某商场计划购进 $A$， $B$两种型号的手机，已知每部 $A$型号手机的进价比每部 $B$型号手机进价多500元，每部 $A$型号手机的售价是2500元，每部 $B$型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 $A$型号手机10部， $B$型号手机20部．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$、 $B$两种型号的手机共40部，且 $A$型号手机的数量不少于 $B$型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

已知关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+1=0$的两根为 $x_1=1$， $x_2=2$，则方程 $a{(x+1)}^2+b(x+1)+1=0$的两根之和为　　．

如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$的圆心 $O$到直线 $l$的距离 $\mathit{OE}=3$， $\odot O$的半径 $r=2$，直线 $\mathit{AB}$不垂直于直线 $l$，过点 $A$， $B$分别作直线 $l$的垂线，垂足分别为点 $D$， $C$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积的最大值为　　．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边 $a$， $b$， $c$，满足 $a+b^2+|c-6|+28=4\sqrt{a-1}+10b$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径 $=$　　．

如图，直线 $y=-x+1$与两坐标轴分别交于 $A$， $B$两点，将线段 $\mathit{OA}$分成 $n$等份，分点分别为 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$，过每个分点作 $x$轴的垂线分别交直线 $\mathit{AB}$于点 $T_1$， $T_2$， $T_3$， $\dots$， $T_{n-1}$，用 $S_1$， $S_2$， $S_3$， $\dots$， $S_{n-1}$分别表示 $\mathit{Rt}$△ $T_{1}O{P}_1$， $\mathit{Rt}$△ $T_2{P}_1{P}_2$， $\dots$， $\mathit{Rt}$△ $T_{n-1}{P}_{n-2}{P}_{n-1}$的面积，则 $S_1+S_2+S_3+\dots +S_{n-1}=$　　．

如图，以 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交斜边 $\mathit{AC}$于点 $D$，过圆心 $O$作 $\mathit{OE}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系并说明理由；

（2）求证： $2D{E}^2=\mathit{CD}·\mathit{OE}$；

（3）若 $\tan C=\frac{4}{3}$， $\mathit{DE}=\frac{5}{2}$，求 $\mathit{AD}$的长．

对于三个数 $a$， $b$， $c$，用 $M\{a$， $b$， $c\}$表示这三个数的中位数，用 $\mathit{max}\{a$， $b$， $c\}$表示这三个数中最大数，例如： $M\{-2$， $-1$， $0\}=-1$， $\mathit{max}\{-2$， $-1$， $0\}=0$， $\mathit{max}\{-2$， $-1$， $a\}=\left\{\begin{array}{c}a(a⩾-1)\\ -1(a<-1)\end{array}\right.$

解决问题：

（1）填空： $M\{\sin 45°$， $\cos 60°$， $\tan 60°\}=$　　，如果 $\mathit{max}\{3$， $5-3x$， $2x-6\}=3$，则 $x$的取值范围为　　；

（2）如果 $2·M\{2$， $x+2$， $x+4\}=\mathit{max}\{2$， $x+2$， $x+4\}$，求 $x$的值；

（3）如果 $M\{9$， $x^2$， $3x-2\}=\mathit{max}\{9$， $x^2$， $3x-2\}$，求 $x$的值．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$与 $x$轴交于点 $A(-3,0)$和点 $B(1,0)$，交 $y$轴于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}//x$轴，交抛物线于点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线 $y=m(-3<m<0)$与线段 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BD}$分别交于 $G$、 $H$两点，过 $G$点作 $\mathit{EG}\perp x$轴于点 $E$，过点 $H$作 $\mathit{HF}\perp x$轴于点 $F$，求矩形 $\mathit{GEFH}$的最大面积；

（3）若直线 $y=\mathit{kx}+1$将四边形 $\mathit{ABCD}$分成左、右两个部分，面积分别为 $S_1$， $S_2$，且 $S_1:S_2=4:5$，求 $k$的值．