2021年广西贵港市中考数学试卷（含答案与解析）

$-3$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

若分式 $\frac{1}{x+5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，若点 $P(a-3,1)$ 与点 $Q(2,b+1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

不等式 $1<2x-3<x+1$ 的解集是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}+k-3=0$ 的两个实数根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，且 $x_1^2+x_2^2=5$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为 $x$ ，则年平均增长率 $x$ 应满足的方程为 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在 $\odot O$ 上，直径 $\mathit{AB}=4$ ，点 $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$ 的中点，点 $D$ 关于 $\mathit{AB}$ 对称的点为 $E$ ，若 $\angle \mathit{DCE}=100°$ ，则弦 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上的两点，且 $\mathit{EF}=2\mathit{AE}=2\mathit{CF}$ ，连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ，连接 $\mathit{DF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $N$ ，连接 $\mathit{MN}$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta AMD}}}{S_{\mathit{\Delta MBN}}}=($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $D$ 为 $\mathit{AC}$ 边上的一个动点，连接 $\mathit{BD}$ ， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CE}$ ，当 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{BCE}$ 时，线段 $\mathit{AE}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为 $S_{甲}^2=1.4$， $S_{乙}^2=0.6$，则两人射击成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙” $)$．

第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 　　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CB}$平分 $\angle \mathit{ECD}$，若 $\angle B=26°$，则 $\angle 1$的度数是 　　．

如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为 $120°$的扇形，则圆锥的侧面积是 　　（结果保留 $\pi )$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BD}$是对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{CE}$，若 $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{1}{2}$，则 $\tan \angle \mathit{DEC}$的值是 　　．

我们规定：若 $\vec{a}=(x_1$， $y_1)$， $\vec{b}=(x_2$， $y_2)$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$．例如 $\vec{a}=(1,3)$， $\vec{b}=(2,4)$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\times 2+3\times 4=2+12=14$．已知 $\vec{a}=(x+1,x-1)$， $\vec{b}=(x-3,4)$，且 $-2⩽x⩽3$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}$的最大值是 　　．

（1）计算： $\sqrt{8}+{(\pi +2)}^0+{(-1)}^{2021}-2\cos 45°$；

（2）解分式方程： $\frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}$．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$，且 $\mathit{AB}>\mathit{AC}$．

（1）在 $\mathit{AB}$边上求作点 $D$，使 $\mathit{DB}=\mathit{DC}$；

（2）在 $\mathit{AC}$边上求作点 $E$，使 $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ACB}$．

如图，一次函数 $y=x+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$的值；

（2）若将一次函数 $y=x+2$的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，求此时线段 $\mathit{AB}$的长．

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是 　　；表中 $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $F$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{CF}$，且 $\angle \mathit{DCF}=\angle \mathit{CAD}$．

（1）求证： $\mathit{CF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\cos B=\frac{3}{5}$， $\mathit{AD}=2$，求 $\mathit{FD}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴相交于 $A(-3,0)$， $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C(0,2)$，对称轴是直线 $x=-1$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点 $B$的直线 $l$与抛物线相交于另一点 $D$，当 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{BAC}$时，求直线 $l$的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点 $D$在 $x$轴下方时，连接 $\mathit{AD}$，此时在 $y$轴左侧的抛物线上存在点 $P$，使 $S_{\mathit{\Delta BDP}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{\Delta ABD}}$．请直接出所有符合条件的点 $P$的坐标．

已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，连接 $\mathit{AO}$，将 $\mathit{\Delta AOC}$绕点 $O$顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\mathit{\Delta EOF}$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$．

（1）如图1，当 $\angle \mathit{BAC}=90°$且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$时，则 $\mathit{AE}$与 $\mathit{CF}$满足的数量关系是 　　；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{BAC}=90°$且 $\mathit{AB}\ne \mathit{AC}$时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，延长 $\mathit{AO}$到点 $D$，使 $\mathit{OD}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{DE}$，当 $\mathit{AO}=\mathit{CF}=5$， $\mathit{BC}=6$时，求 $\mathit{DE}$的长．