2021年广西玉林市中考数学试卷（含答案与解析）

计算： $-1+2$ 的结果是 $($ 　　 $)$

我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是 $($ 　　 $)$

如图是某几何体的三视图，则该几何体是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环） $:$

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 $x$ 是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 底边 $\mathit{BC}$ 上的高为 $h_1$ ， $\mathit{\Delta PQR}$ 底边 $\mathit{QR}$ 上的高为 $h_2$ ，则有 $($ 　　 $)$

学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反例就能说明这是假命题"．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程： $x^2-2x+m=0$ 有两个不相等的实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $($ 　　 $)$

一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

$a$ ．两组对边分别相等

$b$ ．一组对边平行且相等

$c$ ．一组邻边相等

$d$ ．一个角是直角

顺次添加的条件：① $a\to c\to d$ ② $b\to d\to c$ ③ $a\to b\to c$

则正确的是 $($ 　　 $)$

观察下列树枝分杈的规律图，若第 $n$ 个图树枝数用 $Y_n$ 表示，则 $Y_9-Y_4=($ 　　 $)$

图（1），在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle A=90°$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿三角形的边以 $1\mathit{cm}/$ 秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点 $P$ 运动时，线段 $\mathit{AP}$ 的长度 $y\left(\mathit{cm}\right)$ 随运动时间 $x$ （秒 $)$ 变化的关系图象，则图（2）中 $P$ 点的坐标是 $($ 　　 $)$

4的相反数是　　．

8的立方根是　　．

方程 $\frac{x}{x-1}=\frac{1}{2x-2}$的解是 　　．

如图，某港口 $P$位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点 $A$， $B$处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40°$方向航行，则乙船沿 　　方向航行．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形， $\mathit{AB}$过原点 $O$，底边 $\mathit{BC}//x$轴，双曲线 $y=\frac{k}{x}$过 $A$， $B$两点，过点 $C$作 $\mathit{CD}//y$轴交双曲线于点 $D$，若 $S_{\mathit{\Delta BCD}}=8$，则 $k$的值是 　　．

如图，在正六边形 $\mathit{ABCDEF}$中，连接对角线 $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{DB}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $M$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$交于点为 $N$， $\mathit{MN}$与 $\mathit{AD}$交于点 $O$，分别延长 $\mathit{AB}$， $\mathit{DC}$于点 $G$，设 $\mathit{AB}=3$．有以下结论：

① $\mathit{MN}\perp \mathit{AD}$

② $\mathit{MN}=2\sqrt{3}$

③ $\mathit{\Delta DAG}$的重心、内心及外心均是点 $M$

④四边形 $\mathit{FACD}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$与四边形 $\mathit{ABDE}$重合

则所有正确结论的序号是 　　．

计算： $\sqrt{16}+{(4-\pi )}^0+{(-1)}^{-1}-6\sin 30°$．

先化简再求值： $(a-2+\frac{1}{a})÷\frac{{(a-1)}^2}{\left|a\right|}$，其中 $a$使反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象分别位于第二、四象限．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{DF}//\mathit{AB}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DFC}\backsim \mathit{\Delta AED}$；

（2）若 $\mathit{CD}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$，求 $\frac{S_{\mathit{\Delta DFC}}}{S_{\mathit{\Delta AED}}}$的值．

2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

如图， $\odot O$与等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$分别交于点 $D$， $E$， $\mathit{AE}$是直径，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{EF}$，当 $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线时，求 $\odot O$的半径 $r$与等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长 $a$之间的数量关系．

某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 $A$， $B$两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉比 $B$焚烧炉多发电50度， $A$， $B$焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉和 $B$焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， $A$焚烧炉和 $B$焚烧炉的发电量分别增加 $a\%$和 $2a\%$，则 $A$， $B$焚烧炉每天共发电至少增加 $(5+a)\%$，求 $a$的最小值．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，已知 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$，过点 $O$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{DC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{DEBF}$是菱形：

（2）设 $\mathit{AD}//\mathit{EF}$， $\mathit{AD}+\mathit{AB}=12$， $\mathit{BD}=4\sqrt{3}$，求 $\mathit{AF}$的长．

已知抛物线： $y=a{x}^2-3\mathit{ax}-4a(a>0)$与 $x$轴交点为 $A$， $B(A$在 $B$的左侧），顶点为 $D$．

（1）求点 $A$， $B$的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线 $y=-\frac{3}{2}x$与抛物线交于点 $M$， $N$，且 $M$， $N$关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 $D\text{'}$在直线 $l:y=\frac{7}{8}$上，设直线 $l$与 $y$轴的交点为 $O\text{'}$，原抛物线上的点 $P$平移后的对应点为点 $Q$，若 $O\text{'}P=O\text{'}Q$，求点 $P$， $Q$的坐标．