2021年上海市中考数学试卷（含答案与解析）

下列实数中，有理数是 $($ 　　 $)$

下列单项式中， $a^2{b}^3$ 的同类项是 $($ 　　 $)$

将函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象向下平移两个单位，以下错误的是 $($ 　　 $)$

商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适 $($ 　　 $)$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，已知 $\overrightarrow{\mathit{AB}}=\vec{a}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AD}}=\vec{b}$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，则 $\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}=$ （   ）

如图，长方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=3$ ，圆 $B$ 半径为1，圆 $A$ 与圆 $B$ 内切，则点 $C$ 、 $D$ 与圆 $A$ 的位置关系是 $($ 　　 $)$

计算： $x^7÷x^2=$　　．

已知 $f\left(x\right)=\frac{6}{x}$，那么 $f\left(\sqrt{3}\right)=$　　．

已知 $\sqrt{x+4}=3$，则 $x=$　　．

不等式 $2x-12<0$的解集是 　　．

$70°$的余角是 　　．

若一元二次方程 $2x^2-3x+c=0$无解，则 $c$的取值范围为 　　．

已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　　．

已知函数 $y=\mathit{kx}$经过二、四象限，且函数不经过 $(-1,1)$，请写出一个符合条件的函数解析式 　　．

某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元 $/$ 千克，现以8元卖出，挣得 　　元．

如图所示，已知在梯形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\frac{S_{\mathit{\Delta ABD}}}{S_{\mathit{\Delta BCD}}}=\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BOC}}}{S_{\mathit{\Delta BCD}}}=$ 　　．

六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

定义：平面上一点到图形最短距离为 $d$ ，如图， $\mathit{OP}=2$ ，正方形 $\mathit{ABCD}$ 边长为2， $O$ 为正方形中心，当正方形 $\mathit{ABCD}$ 绕 $O$ 旋转时，则 $d$ 的取值范围为 　　．

计算： $9^{\frac{1}{2}}+|1-\sqrt{2}|-2^{-1}\times \sqrt{8}$．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ x^2-4y^2=0\end{array}\right.$ ．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABD}$ 中， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}=8$ ， $\mathit{CD}=4$ ， $\cos \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{5}$ ， $\mathit{BF}$ 为 $\mathit{AD}$ 边上的中线．

（1）求 $\mathit{AC}$ 的长；

（2）求 $\tan \angle \mathit{FBD}$ 的值．

现在 $5G$ 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部 $5G$ 手机，三个月生产情况如图．

（1）求三月份生产了多少部手机？

（2） $5G$ 手机速度很快，比 $4G$ 下载速度每秒多 $95\mathit{MB}$ ，下载一部 $1000\mathit{MB}$ 的电影， $5G$ 比 $4G$ 要快190秒，求 $5G$ 手机的下载速度．

如图，在圆 $O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 等于弦 $\mathit{CD}$ ，且相交于点 $P$ ，其中 $E$ 、 $F$ 为 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{CD}$ 中点．

（1）证明： $\mathit{OP}\perp \mathit{EF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{CE}$ ，若 $\mathit{AF}//\mathit{OP}$ ，证明：四边形 $\mathit{AFEC}$ 为矩形．

已知抛物线 $y=a{x}^2+c(a\ne 0)$ 经过点 $P(3,0)$ 、 $Q(1,4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $A$ 在直线 $\mathit{PQ}$ 上，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴于点 $B$ ，以 $\mathit{AB}$ 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ ．

①当 $Q$ 与 $A$ 重合时，求 $C$ 到抛物线对称轴的距离；

②若 $C$ 在抛物线上，求 $C$ 的坐标．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ， $O$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 的中点，联结 $\mathit{BO}$ 并延长交边 $\mathit{CD}$ 或边 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ．

（1）当点 $E$ 在 $\mathit{CD}$ 上，

①求证： $\mathit{\Delta DAC}\backsim \mathit{\Delta OBC}$ ；

②若 $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$ ，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BC}}$ 的值；

（2）若 $\mathit{DE}=2$ ， $\mathit{OE}=3$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．