【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（二）

计算 $\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}$的值是（ ）

已知非零实数 $a\mathrm{，}b$满足 $\left|2a-4\right|+\left|b+2\right|+\sqrt{\left(a-3\right)b^2}+4=2a$，则 $a+b$等于（ ）

化简 $\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{{\left(n+1\right)}^2}}\mathrm{（}n>0$或 $n<-1$）所得的结果为（ ）

已知 $2x-3\sqrt{\mathit{xy}}-2y=0\left(x>0\right)$，则 $\frac{x^2+4\mathit{xy}-16y^2}{2x^2+\mathit{xy}-9y^2}$的值是（ ）

设 $\left[x\right]$表示最接近 $x$的整数（ $x\ne n+0.5\mathrm{，}n$为整数），则 $\left[\sqrt{1\times 2}\right]+\left[\sqrt{2\times 3}\right]+\left[\sqrt{3\times 4}\right]+\cdots +\left[\sqrt{100\times 101}\right]$的值为（ ）

已知 $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\mathrm{（}x\mathrm{，}y$均为实数），则 $y$的最大值与最小值的差为（ ）

计算 $\sqrt{2019\times 2020\times 2021\times 2022+1}-{2020}^2$的结果是＿＿＿＿＿．

已知 $a=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\mathrm{，}b=\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\mathrm{，}c=\sqrt{2020}-\sqrt{2019}$，则 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$三者的大小关系为＿＿＿＿＿．

若实数 $x\mathrm{，}y$满足 $x^2+y^2-4x-2y+5=0$，则 $\frac{\sqrt{x}+y}{\sqrt{3y-2\sqrt{x}}}$的值是＿＿＿＿＿．

已知 $x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，则 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=$＿＿＿＿＿．

$\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=$＿＿＿＿＿．

$\left[a\right]$表示不大于 $a$的最大整数， $\left\{a\right\}=a-\left[a\right]$，设 $a=\left[\frac{1}{3-\sqrt{7}}\right]\mathrm{，}b=\left\{\frac{1}{3-\sqrt{7}}\right\}$，则 $a^2+\left(1+\sqrt{7}\right)\mathit{ab}=$＿＿＿＿＿．

计算与求值.

（1）已知 $a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求 $\frac{a^2-2a+1}{a-1}-\frac{\sqrt{a^2-2a+1}}{a^2-a}$的值.

（2）计算: $\frac{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)\left(8^4+\frac{1}{4}\right)\left({10}^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)\left(7^4+\frac{1}{4}\right)\left(9^4+\frac{1}{4}\right)}$.

正数 $m\mathrm{，}n$满足 $m+4\sqrt{\mathit{mn}}-2\sqrt{m}-4\sqrt{n}+4n=3$，求 $\frac{\sqrt{m}+2\sqrt{n}-8}{\sqrt{m}+2\sqrt{n}+2022}$的值.

（1）化简: $\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$;

（2）设 $a=\frac{16}{\sqrt{17}+1}$，求 $a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17$的值.

设 $x=\frac{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}{\sqrt{t+1}+\sqrt{t}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{t+1}+\sqrt{t}}{\sqrt{t+1}-\sqrt{t}}\mathrm{，}t$为何值时，代数式 $20x^2+41\mathit{xy}+20y^2$的值为 $2001$.

定义 $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt[3]{x^2-2x+1}}$，求 $f\left(1\right)+f\left(3\right)+f\left(5\right)+\cdots +f\left(2k-1\right)+f\left(999\right)$的值.