[安徽]2012 届安徽省皖南八校高三第一次联考文科数学试卷解析版

已知的元素个数为（   ）

已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于                （   ）

A．—1

B．1

C．

D．—

已知数列的值为（   ）

某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（   ）

A．8	B．
C．	D．

已知，则“”是“”（   ）

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°
的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是                           （   ）

A．

B．1

C．

D．2

某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为，则有（   ）

A．	B．
C．	D．有关

若直线经过抛物线的焦点，则的
最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图像可能是                                     （   ）

已知关于x的方程的两根为，且满足，
则点（m，n）所表示的平面区域面积为                                                 （   ）

A．

B．

C．

D．2

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b的值为         。

已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b
的夹角为           。

已知函数图像在点的
切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为               。

①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，
以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形
纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点
作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，……
以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为        个。（用数字作答）

对于实数x，y，定义运算，已知，
则下列运算结果为的序号为                 。（填写所有正确结果的序号）
①②③④⑤

（本小题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。
（I）求x的值；
（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。

（本小题满分12分）已知
（I）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意，且b=1，c=2，求a的值。

（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积。

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且
椭圆经过圆的圆心C。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。

（本小题满分13分）已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若，在（1，2）上为单调递
减函数。求实数a的范围。

（本小题满分13分）
已知数列的前n项和与通项之间满足关系
（I）求数列的通项公式；
（II）设求
（III）若，求的前n项和