[湖南]2012届湖南省衡阳市高三12月六校联考理科数学试卷

若则的值是 (  )

A．1

B．0

C．

D．

全集且则（ ）

A．

B．

C．

D．

命题“ 的否定是（  ）

A．	B．
C．	D．

给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，
同时具有性质①、②的是（      ）

A．y = sin(+)

B．y = sin(2x－)

C．y = sin(2x+)

D．y = sin|x|

已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且
（直线MP不过点O），则S₂₀等于（   ）   

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（  ）

A．

B．

C．

D．1

实数满足条件则该目标函数的最大值为 (  )

定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(     )
A．[0，+∞)    B．    C．    D．

若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴
建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为             ．

如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，
，则的长为            ．

已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是　       　.

已知，且是第二象限角，则＝             ．

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是    ．

在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列
叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公
积为8，则             ．

若等边的边长为，平面内一点满足, 则
             ．

当时，定义函数表示n的最大奇因数.如，，记则（1）S（3）=___________；（2）S（n）=___________．

（本小题满分12分）
已知向量，，函数
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）
已知数列满足条件：,
（1）判断数列是否为等比数列；  
（2）若，令, 记
证明：（ⅰ）；  （ⅱ）

（本小题满分13分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车
流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达
到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速
度为60千米/小时．研究表明当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

（本小题满分13分）
已知函数,，其中R．
（1）当a=1时，判断的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数,当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）
函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；
（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.