[浙江]2012届浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性3月考试理科数学

设集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，则（    ）

A．

B．

C．

D．

已知满足条件，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

若，都是实数，则“”是“”的（    ）

已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（    ）
① 
②
③
④

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知对任意恒成立，且，则（    ）

A．

B．

C．

D．

袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．

在中，，，已知点是内一点，则的最小值是（    ）

A．

B．

C．

D．

设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知，则的值等于      ▲      ；

已知，那么      ▲      ；

已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是      ▲      ；

将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是      ▲      ；

过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为      ▲      ；

已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是      ▲      ；

.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是      ▲      ；

已知函数，．
（I） 当时，求的值；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为.
若，．求的最小值．

本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．
（I） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，
求证：数列为等差数列．

（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．
(Ⅰ) 求证：平面；
（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.
(Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

（本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ) 若函数无极值点且存在零点，求的值；
(Ⅱ) 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.