[吉林]2012届东北四校高三第一次高考模拟考试理科数学

集合中含有的元素个数为（   ）

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

下列有关命题的说法中，正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“若”的逆命题为真命题

C．命题“”的否定是“”

D．“”是“”的充分不必要条件

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可
入肺颗粒物，右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个
监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则
甲、乙两地浓度的中位数较低的是（   ）

若，则a的值是（   ）

某程序框图如右图所示，则输出的结果是（   ）

在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                。

一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（   ）

A．

B．2

C．

D．

．如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（   ）

A．	B．
C．	D．

．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（   ）

A．（-1，2）

B．

C．

D．（-2，1）

已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（   ）

A．[-4，0]

B．

C．

D．

已知i为虚数单位，则复数的虚部是       。

已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为                 。

给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为      。

在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                。

（本小题满分12分）
已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
（1）求的通项公式；
（2）设，求

（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。
s

（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且，M是A₁B₁的中点，
（1）求证：平面ABC；
（2）求二面角A₁—BB1—C的余弦值。

（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意，存在k，使得，求证：

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。
求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE。

．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式（其中）。
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。