[山西]2012届山西省平遥县高三4月质检理科数学试卷

设复数满足，则（    ）

A．

B．

C．

D．

下列有关命题的说法中，正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“若，则”的逆否命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是“，都有”

D．“”是“”的充分不必要条件。

等差数列的前n项和为=(    )

已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（    )

A．

B．

C．

D．4

已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为(     )

A．-3

B．

C．-5

D．4

定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则下列正确的是（   ）  

A．	B．
C．	D．

函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为(     )

A．

B．

C．2

D．

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　 　)

A．

B．

C．－

D．－

阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 (   )     

A．

B．

C．

D．

如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为(    )

A．

B．

C．

D．

已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

若集合，，记为抛掷一枚骰子出现的点数，则的概率等于      ；

若二项式(a)⁶的展开式中的常数项为-160,则=       

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是     ．

观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
……
照此规律，第n个等式为
_______________________________．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．
（1）求c及△ABC的面积S；
（2）求

把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小.

为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)

(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：

附：

	0.050     0.010     0.005      0.001
	3.841     6.635     7.879     10.828

抛物线上一点到其焦点的距离为5．
（1）求与的值；
（2）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：

已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

选修4－1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的长；
（2）求证：BE＝EF．

选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

选修4-5：不等式选讲
关于的不等式.
（1）当时，解此不等式；
（2）设函数，当为何值时，恒成立？