2012年全国统一高考文科数学试卷（安徽卷）

复数 $z$ 满足 $(z-i)i=2+i$，则 $z=$（）

设集合 $A=\left\{x\right|-3\le 2x-1\le 3\}$，集合 $B$为函数 $y=lg(x-1)$的定义域，则 $A\cap B=$（  ）

$\left({\log }_{2}9\right)·\left({\log }_{3}4\right)=$（）

命题"存在实数 $x$,使 $x>1$"的否定是（  ）

公比为2的等比数列 $\left\{a_n\right\}$的各项都是正数,且 $a_3{a}_{11}=16$,则 $a_5=$（）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

要得到函数 $y=\cos (2x+1)$的图象，只要将函数 $y=\cos 2x$的图象（）

若 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x+2y\ge 3\\ 2x+y\le 3\end{array}$则 $z=x-y$的最小值是（  ）

若直线 $x-y+1=0$与圆 ${\left(x-a\right)}^2+y^2=2$有公共点，则实数 $a$取值范围是（）

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）

设向量 $a=(1,2m)$, $b=(m+1,1)$, $c=(2,m)$.若 $(a+c)\perp b$,则 $\left|a\right|=$.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于.

若函数 $f\left(x\right)=\left|2x+a\right|$的单调递增区间是 $[3,+\infty )$，则 $a$=.

过抛物线 $y^2=4x$的焦点 $F$的直线交该抛物线于 $A,B$两点，若 $\left|AF\right|=3$，则 $\left|BF\right|$=

若四面体 $ABCD$的三组对棱分别相等，即 $AB=CD$， $AC=BD$， $AD=BC$，则.(写出所有正确结论编号)
①四面体 $ABCD$每组对棱相互垂直;
②四面体 $ABCD$每个面的面积相等;
③从四面体 $ABCD$每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 ${90}^{°}$而小于 ${180}^{°}$;
④连接四面体 $ABCD$每组对棱中点的线段互垂直平分;
⑤从四面体 $ABCD$每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

设△ $ABC$的内角 $A,B,C$所对边的长分别为 $a,b,c$，且有 $2\sin B\cos A=\sin A\cos C+\cos A\sin C$.

（Ⅰ）求角 $A$的大小；
(Ⅱ)若 $b=2,c=1,D$为 $BC$的中点，求 $AD$的长.

设定义在（ $0,+\infty$）上的函数 $f\left(x\right)=ax+\frac{1}{ax}+b\left(a>0\right)$

(Ⅰ)求 $f\left(x\right)$的最小值；
(Ⅱ)若曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线方程为 $y=\frac{3}{2}x$，求 $a,b$的值。

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 $1mm$时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 $5000$件进行检测，结果发现有 $50$件不合格品。计算这 $50$件不合格品的直径长与标准值的差（单位： $mm$）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

如图，长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，底面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$是正方形， $O$是 $BD$的中点， $E$是棱 $A{A}_1$上任意一点.

（Ⅰ）证明： $BD$ $\perp E{C}_1$；
（Ⅱ）如果 $AB$= $2$ , $AE$= $\sqrt{2}$, $OE\perp E{C}_1$, 求 $A{A}_1$的长.

如图， $F_1{F}_2$分别是椭圆 $C$： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左、右焦点， $A$是椭圆 $C$的顶点， $B$是直线 $A{F}_2$与椭圆 $C$的另一个交点， $\angle F_{1}A{F}_2={60}^{°}$.

（Ⅰ）求椭圆 $C$的离心率；
（Ⅱ）已知 $∆A{F}_{1}B$的面积为 $40\sqrt{3}$，求 $a,b$的值.

设函数 $f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sin x$的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 $\left\{x_n\right\}$.
（Ⅰ）求数列 $\left\{x_n\right\}$的通项公式.
（Ⅱ）设 $\left\{x_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，求 $\sin S_n$.