2012年全国统一高考文科数学试卷（江西卷）

复数 $z=1+i$(为虚数单位), $\overline{z}$是 $z$的共轭复数,则 $z^2+{\overline{z}}^2$的虚部为（）

若全集 $U=\left\{\overline{)x\in R}{x}^2\le 4\right\}$,则集合 $A=\left\{\overline{)x\in R}\left|x+1\right|\le 1\right\}$的补集 $C_{U}A$为（）

设函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1,x\le 1\\ \frac{2}{x},x>1\end{array}\right.$,则 $f\left(f\right(3\left)\right)=$（）.

A．

$\frac{1}{5}$

B．

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{13}{9}$

若 $\frac{\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\alpha \right)}{\sin \left(\alpha \right)-\cos \left(\alpha \right)}=\frac{1}{2}$,则 $\tan \left(2\alpha \right)$=（）

A．

B．

C．

D．

观察下列事实： $\left|x\right|+\left|y\right|=1$的不同整数解 $\left(x,y\right)$的个数为 $4$， $\left|x\right|+\left|y\right|=2$的不同整数解 $\left(x,y\right)$的个数为 $8$， $\left|x\right|+\left|y\right|=3$的不同整数解 $\left(x,y\right)$的个数为 $12,\dots ,$则 $\left|x\right|+\left|y\right|=20$的不同整数解 $\left(x,y\right)$的个数为（）

小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左，右顶点分别是 $A,B$，左，右焦点分别是 $F_1,F_2$，若 $\left|A{F}_1\right|,\left|F_1{F}_2\right|,\left|F_{1}B\right|$成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

已知 $f\left(x\right)={\sin }^2(x+\frac{\pi }{4})$，若 $a=f\left(lg5\right),b=f\left(lg\frac{1}{5}\right)$，则

如图， $\left|OA\right|=2$（单位：m）, $OB=1$(单位：m), $OA$与 $OB$的夹角为，以A为圆心， $AB$为半径作圆弧 $\stackrel{⏜}{BDC}$与线段 $OA$延长线交与点 $C$.甲,乙两质点同时从点 $O$出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段 $OB$行至点 $B$，在以速度3（单位：ms）延圆弧 $\stackrel{⏜}{BDC}$乙以速率2（单位：m/s）沿线段 $OA$行至 $A$点后停止。设 $t$时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为 $S\left(t\right)$ $\left(S\right(0)=0)$，则函数 $y=S\left(t\right)$的图像大致是（）

不等式的 $\frac{x^2-9}{x-2}>0$的解集是.

设单位向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}=(x,y),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2,-1)$ ，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则 $\left|x+2y\right|=$，

等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$项和为 $S_n$，公比不为1，若 $a_1=1$，且对任意的 $n\in N_{+}$，都有 $a_{n-2}+a_{n-1}-2a_n=0$，则 $S_5=$

过直线 $x+y-2\sqrt{2}=0$上点 $P$作圆 $x^2+y^2=1$的两条切线，若两条切线的夹角是 ${60}^{°}$，则点 $P$的坐标是.

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.

在 $△ABC$中，角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，已知 $3\cos (B-C)-1=6\cos B\cos C$，（1）求 $\cos A$（2）若 $a=3$， $△ABC$的面积为 $2\sqrt{2}$，求 $b,c$

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n=k{c}^n-k$（其中 $c,k$为常数），且 $a_2=4,a_6=8a_3$（Ⅰ）求 $a_n$；（Ⅱ）求数列 $\left\{n{a}_n\right\}$的前 $n$项和 $T_n$

如图，从 $A_1(1,0,0)$， $A_2(2,0,0$， $B_1(0,1,0)$， $B_2(0,2,0)$， $C_1(0,0,1)$， $C_2(0,0,2)$，这6个点中随机选取3个点。

（Ⅰ）求这3点与原点 $O$恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

（Ⅱ）求这3点与原点 $O$共面的概率。

如图，梯形 $ABCD$中， $AB\parallel CD,E,F$是线段 $AB$上的两点,且 $DE\perp AB,AB=12,AD=5,BC=4\sqrt{2},DE=4$.现将△ $∆ADE,∆CFB$分别沿 $DE,CF$折起,使两点 $A,B$重合于点 $G$,得到多面体 $CDEFG$.

（1）求证：平面 $DEF\perp$平面 $CFG$;

（2）求多面体 $CDEFG$的体积

已知三点 $O(0,0),A(-2,1),B(2,1)$，曲线上一点 $M(x,y)$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}\right|=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}·(\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB})+2$

（1）求曲线的方程

（2）点 $Q(x_0,y_0)(-2<x_0<2)$是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为L，点P的坐标是(0,1)， L与PA，PB分别交于点D，E，求 $△QAB$与 $△PDE$的面积之比。

已知函数 $f\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^x$在 $\left[0,1\right]$上单调递减，且满足 $f\left(0\right)=1$， $f\left(1\right)=0$.

(Ⅰ) 求 $a$的取值范围；

（Ⅱ）设 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f`\left(x\right)$，求在 $\left[0,1\right]$上的最大值和最小值.