2012年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

设集合 $A=\left\{\overline{)x}1<x<4\right\},B=\left\{\overline{)x}2-2x-3\le 0\right\}$,则 $A\cap \left(C_{R}B\right)=$（）

已知 $i$是虚数单位，则＝ $\frac{3+i}{1-i}=$

设 $a\in R$，则" $a=1$"是"直线 $l_1:ax＋2y－1＝0$与直线 $l_2:x＋(a＋1)y＋4＝0$平行"的（）

把函数 $y=\cos 2x+1$的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）

设 $a,b$是两个非零向量．

若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）

设 $S_n$是公差为 $d(d\ne 0)$的无穷等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和，则下列命题错误的是（）

如图， $F_1,F_2$别是双曲线 $C$： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$的左右焦点， $B$是虚轴的端点，直线 $F_{1}B$与 $C$的两条渐近线分别交于 $P,Q$两点，线段 $PQ$的垂直平分线与 $x$轴交于点 $M$．若 $\left|M{F}_2\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，则 $C$的离心率是（）

设 $a>0,b>0$．

已知矩形 $ABCD,AB=1,BC=\sqrt{2}$.将 $∆ABD$沿矩形的对角线 $BD$所在的直线进行翻着,在翻着过程中（）

已知某三棱锥的三视图(单位： $cm$)如图所示，则该三棱锥的体积等于 $c{m}^3$．

若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．

设公比为 $q(q＞0)$的等比数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $\left\{S_n\right\}$．若 $S_2=3a_2+2$， $S_4=3a_4+2$，则 $q＝$．

若将函数 $f\left(x\right)=x^5$表示为 $f\left(x\right)=a_0+a_1(1+x)+a_2(1+x{)}^2+...+a_5(1+x{)}^5$其中 $a_0,a_1,a_2,...,a_5$为实数，则 $a_3$＝．

在 $△ABC$中， $M$是 $BC$的中点， $AM=3,BC=10$，则 $\stackrel{\to }{AB}·\stackrel{\to }{AC}$＝．

定义：曲线 $C$上的点到直线 $l$的距离的最小值称为曲线 $C$到直线 $l$的距离．已知曲线 $C_1:y=x^2+a$到直线 $l:y=x$的距离等于 $C_2:x^2+(y+4{)}^2=2$到直线 $l:y=x$的距离，则实数 $a=$．

设 $a\in R$，若 $x>0$时均有 $\left[\right(a-1)x-1](x^2-ax-1)\ge 0$，则 $a$＝______________．

在 $△ABC$中，内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$．已知 $\cos A=\frac{2}{3}$， $\sin B=\sqrt{5}\cos C$．
(1)求 $\tan C$的值；
(2)若 $a=\sqrt{2}$，求 $△ABC$的面积．

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量 $X$为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ)求 $X$的分布列；
(Ⅱ)求 $X$的数学期望 $E\left(X\right)$．

如图，在四棱锥 $P-ABCD$中，底面是边长为 $2\sqrt{3}$的菱形，且 $\angle BAD＝120°$，且 $PA\perp$平面 $ABCD$， $PA＝2\sqrt{6}$， $M,N$分别为 $PB,PD$的中点．

(1)证明： $MN\parallel$平面 $ABCD$；
(2) 过点 $A$作 $AQ\perp PC$，垂足为点 $Q$，求二面角 $A-MN-Q$的平面角的余弦值．

如图，椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为 $\frac{1}{2}$，其左焦点到点 $P(2,1)$的距离为 $\sqrt{10}$．不过原点 $O$的直线 $l$与 $C$相交于 $A,B$两点，且线段 $AB$被直线 $OP$平分．

(Ⅰ)求椭圆 $C$的方程；
(Ⅱ) 求 $∆ABP$的面积取最大时直线 $l$的方程．

已知 $a>0,b\in R$,函数 $f\left(x\right)=4a{x}^3-2bx-a+b$．
(Ⅰ)证明:当 $0\le x\le 1$时，
(ⅰ)函数 $f\left(x\right)$的最大值为 $|2a-b|+a$；

(ⅱ) $f\left(x\right)+\left|2a-b\right|+a⩾0$；
(Ⅱ) 若 $-1\le f\left(x\right)\le 1$对 $x\in$[0,1]恒成立,求 $a＋b$的取值范围．