[北京]2012届北京市高考预测试卷理科数学试卷

已知集合，集合，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A．12

B．11

C．

D．

若数列的前n项和为，则下列命题：
（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；
（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；
（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是
（4）若是等比数列，则的充要条件是
其中，正确命题的个数是（   ）

如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知:命题：“是的充分必要条件”；
命题：“”．则下列命题正确的是（  ）

A．命题“∧”是真命题	B．命题“（┐）∧”是真命题
C．命题“∧（┐）”是真命题	D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题

若空间三条直线a、b、c满足，则直线（   ）

函数 的图象大致是（  ）

如图所示的方格纸中有定点，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设的最大值为（   ）

A． 80

B．

C． 25

D．

若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（   ）
A．          B．             C．          D．

若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

展开式中常数为                   ；

在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=      ．

执行如图的程序框图，那么输出的值是      ；

已知，，，.
根据以上等式，可猜想出的一般结论是                                        ；

．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为．
（Ⅰ）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）
已知数列的前项和．
（Ⅰ） 求数列｛｝的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．

（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；
（Ⅲ）求证：．