广东省汕头市龙湖区初三第一学期期末数学卷

(14分)
△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E.

(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE
的长，若不能，简要说明理由；
(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

下列各数，，，， ， 中,无理数的个数是（   ）。
、个        、个        、个        、个

下列计算正确的是( 　 )。
、   、  、  、

下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( 　 )。

下列多项式相乘的结果是的是（    ）。
、  、  、 、

函数中y随的增大而减小，则(    )。
、    、     、     、

下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ）

如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是(     )

、为、两角平分线的交点；
、为的角平分线与的垂直平分线的交点；
、为、两边上的高的交点；　　
、为、两边的垂直平分线的交点；

如图，，要说明，需添加的条件不能是（  )

、 、 、 、

已知：如图，点 是正方形 的对角线 上的一个动点( 、 除外)，作 于点 ，作 于点 ，设正方形 的边长为 ，矩形 的周长为 ，在下列图象中，大致表示 与 之间的函数关系的是（  ）

如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（　　　）

、　　       、　　    、　　    、不能确定

-8的立方根是      

函数中，自变量x的取值范围是_____

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，
你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝

如图EB分别交AC、FC于M、D，AB、 FC交于N，
∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF
给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN。
其中正确的结论有               (填序号)

一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有       个

（1）、分解因式：       
（2）、计算：

解方程：

如图，AB∥CD

(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)

（1）如图，画出△关于轴对称的图形
（2）若点在△上，写出点关于轴对称的对应点的坐标

若，求代数式的值

已知,与成正比，与成正比，当时，,当,，求y与x的函数解析式

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
① ∠A=∠D；
② BC=EF；
③ AB=ED．

的值是（   ）

平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（  ）

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，两圆的圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系为（  ）

下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（  ）

已知正六边形的边心距为，则正六边形的边长为（ ）

A．2

B．2

C．1

D．

关于的方程的根的情况是（  ）

如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=

A．15°           B．35°          C．40°          D．75°

下列各式中，正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

使式子有意义的的取值范围是_______

命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是__________命题.（填“真”或“假”）

在不透明布袋中装有红球4个，白球6个，则摸到红球的概率是____

点A是二次函数的图象上的一个点，写出一个
满足条件的A点的坐标是_______

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为___________.（用含的代数式表示）

计算：

化简求值：，其中

解方程：

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面的半径？

如图所示，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心到AB的距离OE为3cm，求⊙O的半径？

一个二次函数的图象经过点（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个函数的关系式

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.

（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	根	二次三项式
	________________
	_________________

（2）仿照上表把二次三项式（其中）进行分解？

在一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽？

如图，已知抛物线与轴的两个交点为A、B，与轴交于点C

（1）求A、B、C三点的坐标？
（2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

如图，等边三角形ABC边长为4，E是边BC上一动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB，设EC=（0<≤2）.

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）。
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求□EFPQ的面积（用含的代数式表示）？
（3）当（2）中的平行四边形面积最大时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的取值范围