[北京]2012-2013年北京市西城区高二上学期期末考试文科数学试卷

在直角坐标系xOy中，原点到直线的距离为（   ）

A．

B．

C．5

D．3

若双曲线（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（   ）

A．1

B．2

C．

D．3

已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的导函数为，则等于（   ）

设x，y∈R，则“x＜0且y＜0”是“”的（   ）

已知直线a和两个平面，给出下列两个命题：
命题p：若a∥,a⊥，则⊥；
命题q：若a∥, a∥,则∥。
那么下列判断正确的是（   ）

A．p为假

B．为假

C．p∧q为真

D．p∨q为真

函数的值域是（   ）

A．[0，2]

B．[0，]

C．[－1，2]

D．[－1，]

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（   ）

A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD

B．当x=时，存在某个位置，使得AB⊥CD

C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD

D．x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

命题“x∈R，”的否定是                         。

设a，b∈R，若直线与直线垂直，则实数a=        。

下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于          。

过点（3，）且与圆相切的直线方程是                    。

设函数的导函数，则不等式的解集为             。

设点F₁、F₂为双曲线C：的左、右焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的面积为6，则=                。

（本小题满分13分）
设函数的导函数为，且。
（Ⅰ）求函数的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值。

（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝CC₁，M为AB的中点。

（Ⅰ）求证：BC₁∥平面MA₁C；
（Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BC。

（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
，求直线l的方程。

（本小题满分13分）
设函数，其中，且a≠0.
（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。

（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）
已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q。试研究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。