[北京]2013届北京市北师特学校高三第四次月考理科数学试卷

已知集合，，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，则的虚部为（  ）

A．1

B．

C．

D．

已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是  （    ）

A．

B．

C．

D．

方程的曲线是（    ）

已知正项数列中，，，，则等于

A．16

B．8

C．

D．4

已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于

A．

B．

C．

D．

定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．

在△中，若，则            ．

如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则=                        ．

已知若的最大值为8，则k=_____

如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，

去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁、a₂，则a₁、a₂的大小关系是_____________(填a₁＞a₂ ，a₂＞a₁，a₁＝a₂)．

对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则         ．

（本小题共13分）
已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

（本小题共13分）
如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：     
(Ⅱ) 求证：
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

（本小题共13分）
数列{}中，，，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．

（本小题共13分）
已知函数（）.
（Ⅰ）求函数的单调区间;
(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。

（本小题共14分）
已知椭圆C：，左焦点，且离心率
(Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.   求证：直线过定点,并求出定点的坐标.

（本小题共14分）
在单调递增数列中，，不等式对任意都成立.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；
（Ⅲ）设，，求证：对任意的，.