2009年全国统一高考文科数学试卷（重庆卷）

设 $\left\{a_n\right\}$是公差不为0的等差数列， $a_1=2$且 $a_1,a_3,a_6$成等比数列，则 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$=（    ）

命题"若一个数是负数，则它的平方是正数"的逆命题是（  ）

${\left(x+2\right)}^t$的展开式中 $x^3$的系数是（   ）.

已知向量 $a=(1,1),b=(2,x)$若 $a+b$与 $4b-2a$平行，则实数 $x$的值是（   ）

圆心在 $y$轴上，半径为1，且过点 $(1,2)$的圆的方程为（  ）

下列关系式中正确的是（   ）

设函数 $f\left(x\right)=(\sin \omega x+\cos \omega x{)}^2+2{\cos }^2\omega x(\omega >0)$的最小正周期为 $\frac{2\pi }{3}$．
（Ⅰ）求 $\omega$的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 $y=g\left(x\right)$的图像是由 $y=f\left(x\right)$的图像向右平移 $\frac{\pi }{2}$个单位长度得到，求 $y=g\left(x\right)$的单调增区间．

5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有    种（用数字作答）．

在正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中,顶点 $B_1$到对角线 $B{D}_1$和到平面 $A_{1}BC{D}_1$的距离分别为 $h$和 $d$,则下列命题中正确的是（）

若 $U=\left\{\overline{)n}n\mathrm{是小于}9\mathrm{的正整数}\right\}$， $A=\left\{n\in \overline{)U}n\mathrm{是奇数}\right\}$， $B=\left\{n\in \overline{)U}n是3\mathrm{的倍数}\right\}$，则 $C_U\left(A\cup B\right)=$．

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125  124  121  123  127，则该样本标准差 $s=$   (克)(用数字作答)

已知 $a>0,b>0,$则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+2\sqrt{ab}$的最小值是（   ）

记 $f\left(x\right)={\log }_3(x+1)$的反函数为 $y=f^{-1}\left(x\right)$，则方程 $f^{-1}\left(x\right)=8$的解 $x=$   ．

把函数 $f\left(x\right)=x^3-3x$的图像 $C_1$向右平移 $u$个单位长度，再向下平移 $v$个单位长度后得到图像 $C_2$．若对任意的 $u>0$，曲线 $C_1$与 $C_2$至多只有一个交点，则 $v$的最小值为（）

12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（   ）

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$，若椭圆上存在一点 $P$使 $\frac{a}{\sin P{F}_1{F}_2}=\frac{c}{\sin P{F}_2{F}_1}$，则该椭圆的离心率的取值范围为         ．

已知 $f\left(x\right)=x^2+bx+c$为偶函数，曲线 $y=f\left(x\right)$过点 $\left(2,5\right)$， $g\left(x\right)=\left(x+a\right)f\left(x\right)$．
（Ⅰ）求曲线 $y=g\left(x\right)$有斜率为0的切线，求实数 $a$的取值范围；
（Ⅱ）若当 $x=-1$时函数 $y=g\left(x\right)$取得极值，确定 $y=g\left(x\right)$的单调区间．

如图，在五面体 $ABCDEF$ 中， $AB//DC$ ， $\angle BAD=\frac{\pi }{2}$ ， $CD=AD=2$ ，四边形 $ABFE$ 为平行四边形， $FA\perp$ 平面 $ABCD$ ， $FC=3,ED=\sqrt{7}$ ．求：

（Ⅰ）直线 $AB$ 到平面 $EFCD$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $F-AD-E$ 的平面角的正切值．

已知 $a_1=1,a_2=4,a_{n+2}=4a_{n+1}+a_n,b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n},n\in N^{+}$．
（Ⅰ）求 $b_1,b_2,b_3$的值；
（Ⅱ）设 $c_n=b_n{b}_{n+1},S_n$为数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $n$项和，求证： $S_n\ge 17n$；
（Ⅲ）求证： $\left|b_{2n}-b_n\right|<\frac{1}{64}·\frac{1}{{17}^{n-2}}$．

已知以原点 $O$ 为中心的双曲线的一条准线方程为 $x=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，离心率 $e=\sqrt{5}$ ．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点 $A$ 的坐标为 $(-\sqrt{5},0)$ ， $B$ 是圆 $x^{2^{}}+(y-\sqrt{5}{)}^2=1$ 上的点，点 $M$ 在双曲线右支上，求 $\left|MA\right|+\left|MB\right|$ 的最小值，并求此时 $M$ 点的坐标.

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 $\frac{5}{6}$和 $\frac{4}{5}$，且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。