2009年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(\sin \theta ,\cos \theta -2\sin \theta \right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(1,2\right)$

（1）若 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{b}$,求 $\tan \theta$的值；
（2）若 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|,0<\theta <\pi$,求 $\theta$的值.

在锐角 $∆ABC$中， $BC=1,B=2A$,则 $\frac{AC}{\cos A}$的值等于   ．

抛物线 $y^2=-8x$的焦点坐标是（    ）

平面六面体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，既与 $AB$共面也与 $C{C}_1$共面的棱的条数为 （  ）

过双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点作圆 $x^2+y^2=a^2$的两条切线，切点分别为 $A,B$，若 $\angle AOB={120}^{°}$（ $O$是坐标原点），则双曲线线 $C$的离心率为   .

已知椭圆 $C$的中心在原点，焦点在轴 $x$上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为 $Q$）.

（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程;
（Ⅱ）设点 $P$是椭圆 $C$的左准线与 $x$轴的交点，过点 $P$的直线 $l$与椭圆 $C$相交于 $M$, $N$两点，当线段 $MN$的中点落在正方形 $Q$内（包括边界）时，求直线 $l$的斜率的取值范围。

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 $\frac{1}{2}$、 $\frac{1}{3}$、 $\frac{1}{6}$.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

如图， $D,E,F$分别是 $△ABC$ 的边 $AB,BC,CA$ 的中点，则

某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(   )

若函数 $y=f\left(x\right)$ 的导函数在区间 $\left[a,b\right]$ 上是增函数，则函数 $y=f\left(x\right)$ 在区间 $\left[a,b\right]$ 上的图象可能是 （）

设函数 $y=f\left(x\right)$在 $(-\infty ,+\infty )$内有定义，对于给定的正数 $K$，定义函数 $f_K\left(x\right)=\{\begin{array}{c}f\left(x\right),f\left(x\right)\le K\\ K,f\left(x\right)>K\end{array}$,取函数 $f\left(x\right)=2^{-\left|x\right|}$.当 $K=\frac{1}{2}$时，函数 $f_K\left(x\right)$的单调递增区间为

在 ${\left(1+\sqrt{x}\right)}^4$的展开式中， $x$的系数为     ;(用数字作答)。

一个总体分为 $A,B$两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知 $B$层中每个个体被抽到的概率都为 $\frac{1}{12}$，则总体中的个体数为.

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 $\underset{AD}{\to }=x\underset{AB}{\to }+y\underset{AC}{\to }$ ，则 $x=$

如图，在正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 中， $AB=4$ ， $A{A}_1=\sqrt{7}$ ,点 $D$ 是 $BC$ 的中点，点 $E$ 在 $AC$ 上，且 $DE\perp A_{1}E$ .

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1}DE\perp AC{C}_1{A}_1$

（Ⅱ）求直线AD和平面 $A_{1}DE$ 所成角的正弦值。

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx$的导函数的图象关于直线 $x=2$对称.
（Ⅰ）求 $b$的值；
（Ⅱ）若 $f\left(x\right)$在 $x=t$处取得最小值，记此极小值为 $g\left(t\right)$，求 $g\left(t\right)$的定义域和值域.

对于数列 $\left\{u_n\right\}$，若存在常数 $M>0$，对任意的 $n\in N^{+}$，恒有 $\left|u_{n+1}-u_n\right|+\left|u_n-u_{n-1}\right|+...+\left|u_2-u_1\right|\le M$，则称数列 $\left\{u_n\right\}$为 $B-$数列.
（Ⅰ）首项为1，公比为 $-\frac{1}{2}$的等比数列是否为 $B-$数列？请说明理由；
（Ⅱ）设 $S_n$是数列 $\left\{x_n\right\}$的前 $n$项和，给出下列两组判断：
A组：①数列 $\left\{x_n\right\}$是 $B-$数列；②数列 $\left\{x_n\right\}$不是 $B-$数列；
B组：③数列 $\left\{S_n\right\}$是 $B-$数列；④数列 $\left\{S_n\right\}$不是 $B-$数列.
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（Ⅲ）若数列 $\left\{a_n\right\}$是 $B-$数列，证明：数列 $\left\{{a_n}^2\right\}$也是 $B-$数列.

${\log }_2\sqrt{2}$的值为（   ）

设 $S_n$是等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，已知 $a_2=3,a_6=11$，则 $S_7$等于