[湖南]2013届湖南省怀化市高三第一次模拟考试理科数学试卷

若（、是实数，是虚数单位），则复数对应的点在

已知，，则为

A．

B．

C．

D．

下列命题中错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．对命题：，使得，则则

C．已知命题p和q，若q为假命题，则命题p与q中必一真一假

D．若、，则“”是“”成立的充要条件

执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是

过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点．若为线段的中点，则双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．

首项为正数的递增等差数列，其前项和为，则点所在的抛物线可能为

已知函数, 则的值为

A．

B．

C．

D．

在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为

A．

B．

C．

D．

设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为  ，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是     ．

设函数的定义域为，则实数的取值范围是       ．

如图，⊙上一点在直径上的射影为，且，，则⊙的半径等于______.

某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为     ．

设随机变量，且，则实数的值为     　.

已知为内一点，且，现随机将一颗豆子撒在内，则豆子落在内的概率为     ．

已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为    .

下列命题:
①当时，；
②是成立的充分不必要条件；
③对于任意的内角、、满足：；
④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为      .（填上所有正确命题的序号）

在中，内角、、的对边分别为、、,且
（1）求A的大小；
（2）求的最大值.

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.

如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.
（1）求数列、{的通项公式；
（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

直角坐标平面上，为原点，为动点，，. 过点作轴于，过作轴于点，. 记点的轨迹为曲线，
点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在直线，使得，并说明理由.

已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：