2008年全国统一高考理科数学试卷（宁夏卷）

某几何体的一条棱长为 $\sqrt{7}$ ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 $\sqrt{6}$ 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 $a$ 和 $b$ 的线段，则 $a+b$ 的最大值为（ ）

平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$共线的充要条件是（）

已知 $a_1>a_2>a_3>0$，则使得 $(1-a_{i}x{)}^2<1$ $(i=1,2,3)$都成立的 $x$取值范围是（  ）

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$的公比 $q=2$,前 $n$项和为 $S_n$,则 $\frac{S_4}{a_2}=$（）

如图的程序框图，如果输入三个实数 $a,b,c$ ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （）

一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为 $\frac{9}{8}$，底面周长为3，则这个球的体积为.

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(0,-1,1),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(4,1,0)$， $\left|\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=\sqrt{29}$且 $\lambda >0$，则 $\lambda =$．

已知复数 $z=1-i$,则 $\frac{z^2-2z}{z-1}=$（）

已知函数 $y=2\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(\omega >0\right)$ 在区间 $\left[0,2\pi \right]$ 的图像如下：那么 $\omega$ ＝ （）

已知曲线 $C_1:\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.$( $\theta$为参数),曲线 $C_2:\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.$( $t$为参数)．

(Ⅰ)指出 $C_1,C_2$各是什么曲线,并说明 $C_1$与 $C_2$公共点的个数；
(Ⅱ)若把 $C_1,C_2$上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 ${C_1}^{`},{C_2}^{`}$,写出 ${C_1}^{`},{C_2}^{`}$的参数方程, ${C_1}^{`}$与 ${C_2}^{`}$公共点的个数和 $C_1$与 $C_2$公共点的个数是否相同？说明你的理由．

已知函数 $f\left(x\right)=\left|x-8\right|-\left|x-4\right|$ .
(1)作出函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象;
(2)解不等式 $|x-8|-|x-4|＞2$ .

如图所示，过圆 $O$外一点 $M$作它的一条切线，切点为 $A$，过 $A$点作直线 $AP$垂直于直线 $OM$，垂足为 $P$.

（1）证明： $OM·OP=O{A}^2$；
（2） $N$为线段 $AP$上一点，直线 $NB$垂直于直线 $ON$，且交圆 $O$于 $B$点.过点 $B$的切线交直线 $ON$于 $K$.证明： $\angle OKM={90}^{°}$.

从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位： $mm$ ），结果如下：

由以上数据设计了如下茎叶图：

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①

②

已知 $\left\{a_n\right\}$是一个等差数列，且 $a_2=-1,a_5=-5$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项 $a_n$

（Ⅱ）求 $\left\{a_n\right\}$前 $n$项和 $S_n$的最大值．

在直角坐标系 $xOy$中，椭圆 $C_1$： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$． $F_2$也是抛物线 $C_2$： $y^2=4x$的焦点，点 $M$为 $C_1$与 $C_2$在第一象限的交点，且 $\left|M{F}_2\right|=\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求 $C_1$的方程；
（Ⅱ）平面上的点 $N$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}=\stackrel{\rightharpoonup }{M{F}_1}+\stackrel{\rightharpoonup }{M{F}_2}$，直线 $l\parallel MN$，且与 $C_1$交于 $A,B$两点，若 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=0$，求直线 $l$的方程．

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（&#xa0;&#xa0;&#xa0;）

$\frac{3-\sin {70}^{°}}{2-{\cos }^2{10}^{°}}$=（  ）

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（  ）

由直线 $x=\frac{1}{2},x=2$，曲线 $y=\frac{1}{x}$及 $x$轴所围图形的面积为（  ）

设双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右顶点为 $A$，右焦点为 $F$，过点 $F$平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 $B$，则 $△AFB$的面积为。

$A$ 、 $B$ 两个投资项目的利润率分别为随机变量 $X_1$ 和 $X_2$ .根据市场分析， $X_1$ , $X_2$ 的分布列分别为

（Ⅰ）在 $A$ 、 $B$ 两个项目上各投资 $100$ 万元， $Y_1$ 和 $Y_2$ 分别表示投资项目 $A$ 和 $B$ 所获得的利润，求方差 $D{Y}_1$ ， $D{Y}_2$ ；
（Ⅱ）将 $x\left(0\le x\le 10\right)$ 万元投资A项目， $100-x$ 万元投资 $B$ 项目， $f\left(x\right)$ 表示投资 $A$ 项目所得利润的方差与投资 $B$ 项目所得到利润的方差的和。求 $f\left(x\right)$ 的最小值，并指出 $x$ 为何值时， $f\left(x\right)$ 取到最小值。
（注： $D\left(Ax+b\right)=a^{2}Dx$ ）

设函数 $f\left(x\right)=ax+\frac{1}{x+b}\left(a,b\in Z\right)$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(2,f(2\left)\right)$处的切线方程为 $y=3$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y=f\left(x\right)$的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y=f\left(x\right)$上任一点的切线与直线 $x=1$和直线 $y=x$所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

如图，已知点 $P$ 在正方体 $ABCD-A`B`C`D`$ 的对角线 $BD`$ 上， $\angle PDA=60°$ .

（Ⅰ）求 $DP$ 与 $CC`$ 所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面 $AA`D`D$ 所成角的大小.