2009高考真题汇编4-三角函数

若将函数 $y=\tan \left(\omega x+\frac{\pi }{4}\right)\left(\mathrm{\omega }>0\right)$ 的图像向右平移 $\frac{\pi }{6}$ 个单位长度后，与函数 $y=\tan \left(\omega x+\frac{\pi }{6}\right)$ 的图像重合，则 $\omega$ 的最小值为(   )

已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin \omega x+\cos \omega x(\omega >0)$， $y=f\left(x\right)$的图象与直线 $y=2$的两个相邻交点的距离等于 $\pi$，则 $f\left(x\right)$的单调递增区间是(     )

下列关系式中正确的是（   ）

在 $∆ABC$中， $\sin \left(C-A\right)=1,\sin B=\frac{1}{3}$.

(1)求 $\sin A$的值；

(2)设 $AC=\sqrt{6}$，求 $∆ABC$的面积.

已知函数$f\left(x\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\left(x\in R\right)$,下面结论错误的是（）

设 $△ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边长分别为 $a,b,c$ ， $\cos (A-C)+\cos B=\frac{3}{2}$ , $b^2=ac$ ，求 $B$ .

有四个关于三角函数的命题：
$p_1$: $\exists x\in R$, ${\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$

$p_2$: $\exists x$、 $y\in R$, $\sin (x-y)=\sin x-\sin y$

$p_3$: $\forall x\in \left[0,\pi \right],\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{2}}=\sin x$

$p_4$: $\sin x=\cos y\Rightarrow x+y=\frac{\pi }{2}$

其中假命题的是(     )

当 $0\le x\le 1$，不等式 $\sin \frac{\pi x}{2}\ge kx$成立，则实数 $k$的取值范围是.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin x+\tan x$.项数为27的等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_n\in \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$，且公差 $d\ne 0$.若 $f\left(a_1\right)+f\left(a_2\right)+\dots +f\left(a_{21}\right)=0$，则当 $k$=    时， $f\left(a_k\right)=0$.

在极坐标系中,由三条直线 $\theta =0,\theta =\frac{\pi }{3},\rho \cos \theta +\rho \sin \theta =1$围成图形的面积是       .

在锐角 $∆ABC$中， $BC=1,B=2A$,则 $\frac{AC}{\cos A}$的值等于   ．

（本小题满分14分）在△中，所对的边分别为，向量，其中且，已知,.（Ⅰ）求（Ⅱ）若,求、.

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 $A,B,C$ 三点进行测量，已知 $AB=50m$ ， $BC=120m$ ，于 $A$ 处测得水深 $AD=80m$ ，于 $B$ 处测得水深 $BE=200m$ ，于 $C$ 处测得水深 $CF=110m$ ，求 $\angle DEF$ 的余弦值.

函数的最小值是_________________
 

已知，
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值、最小值．

已知：
　（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；
（2）若时，的最小值为5，求m的值.

（本小题满分12分）在△ABC中，BC=2，，.
（Ⅰ）求AB的值；w.w.（Ⅱ）求的值.

已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=

A．

B．

C．－

D．

若 $\frac{\pi }{4}<x<\frac{\pi }{2}$，则函数 $y=\tan 2x{\tan }^{3}x$的最大值为.

已知 $△ABC$中， $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$若 $a=c=\sqrt{6}+\sqrt{2}$且 $\angle A={75}^{°}$，则 $b=$(    )

函数 $y=2{\cos }^2(x-\frac{\pi }{4})-1$是

将函数 $y=\sin 2x$的图象向左平移 $\frac{\pi }{4}$个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）

在$∆ABC$中，$A,B$为锐角，角$A,B,C$所对应的边分别为$a,b,c$，且$\cos 2A=\frac{3}{5},\sin B=\frac{\sqrt{10}}{10}$。
（Ⅰ）求$A+B$的值；
（Ⅱ）若$a+b=\sqrt{2}-1$，求$a,b,c$的值。

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right),x\in R$(其中 $A>0,\omega >0,0<\phi <\frac{\pi }{2}$)的周期为 $\pi$,且图象上一个最低点为 $M\left(\frac{2\pi }{3},-2\right)$.
(Ⅰ)求 $f\left(x\right)$的解析式；
(Ⅱ)当 $x\in \left[0,\frac{\pi }{12}\right]$,求 $f\left(x\right)$的最值.

函数的定义域为，导函数的图像如图所示，给出函数极值的四个命题：①无极大值点，有四个极小值点；②有三个极大值点，两个极小值点；③有两个
极大值点，两个极小值点；④有四个极大值点，无极小值点.其中正确命题的序号是         .