[湖南]2013年湖南省长沙市高考模拟文科数学试卷

已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么

A．

B．

C．

D．

已知不等式>0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=

以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和

A．

B．

C．

D．

当是下列的(   )时，f ′(x)一定是增函数。

已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为

A．6和	B．6+4和
C．6+4和	D．4(+)和

执行下列的程序框图，输出的

与抛物线相切倾斜角为的直线与轴和轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A．4                B．2            C．2            D． 

已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是                           

使得函数的值域为的实数对
有(    )对

表示函数的导数，在区间上，随机取值, 的概率为            ；

从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60^o的概率
为      ；

已知x(0，)时，sinx<x<tanx，若p=sin+cos 、,
,那么p、q、r的大小关系为                     ；

已知向量，，设集合，，当时，的取值范围是               ；

（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60^o后直线方向到达圆周上，此时P点的极坐标为           ；

（优选法和试验设计初步4-7）一个单峰函数的因素x的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x₁，x₂，x₃，x₄ 中，若x₁<x₂，x₁，x₃依次是好点，则x₄=       。

方程+=1({1，2，3，4， ，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于       ，离心率最小的椭圆方程为                      .

设函数在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知，求值.

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.

(1)求证：BD⊥AC；
(2)求D、C之间的距离；
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为 元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。
（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

设命题p:函数在(0，+)上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根，若pq是真命题。
(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；
(2)求a+5b的取值范围。

数列{}中，a₁=3，，
(1)求a₁、a₂、a₃、a₄；
(2)用合情推理猜测关于n的表达式(不用证明)；
(3)用合情推理猜测{}是什么类型的数列并证明；
(4)求{}的前n项的和。

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若
,.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。