北京市宣武区高三第一次质量检测数学（理）试题

设集合，则下列关系中正确的是    （   ）

A．

B．

C．

D．

设平面向量等于           （   ）

A．

B．

C．

D．

若复数z满足 则z对应的点位于              （   ）

设函数则其零点所在的区间为                 （   ）

若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为 （   ）

A．

B．

C．

D．

若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则等于           （   ）

A．

B．

C．

D．

某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为                               （   ）

设函数的定义域为R₊，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为
（   ）

把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是         .

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是      cm³.

若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，，则的大小为          .

若直线与曲线
（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为          ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为            .

若A，B，C为的三个内角，则的最小值为        .

有下列命题：
①若存在导函数，则
②若函数
③若函数，则
④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是           .

（本小题共13分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数求的值域.

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

（本小题共13分）
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.

统计信息 汽车行驶 路线	不堵车的情况下到达所需时间（天）	堵车的情况下到达所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

  （I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元），求的分布列和数学期望
（II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？
（注：毛利润=销售收入-运费）

（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为的极值点，求a的值；
（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，
（i）求在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数的单调区间.

（本小题共14分）
已知椭圆的离心率为
（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.
（i）当，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

（本小题共14分）
已知数列满足，点在直线上.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足
求的值；
（III）对于（II）中的数列，求证：