2008年全国统一高考文科数学试卷（天津卷）

已知函数 $f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+2x^2+b\left(x\in R\right)$ ，其中 $a,b\in R$ ．

（Ⅰ）当 $a=-\frac{10}{3}$ 时，讨论函数 $f\left(x\right)$ 的单调性；

（Ⅱ）若函数 $f\left(x\right)$ 仅在 $x=0$ 处有极值，求 $a$ 的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的 $a\in \left[-2,2\right]$ ，不等式 $f\left(x\right)\le 1$ 在 $\left[-1,1\right]$ 上恒成立，求 $b$ 的取值范围．

在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1,a_2=2$，且 $a_{n+1}=(1+q)a_n-q{a}_{n-1}(n\ge 2,q\ne 0)$；
（1）设 $b_n=an+1-a_n(n\in N*)$，证明 $\left\{b_n\right\}$是等比数列；

（2）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（3）若 $a_3$是 $a_6$与 $a_9$的等差中项，求q的值，并证明：对任意的 $n\in n*,a_n$是 $a_{n+2}$与 $a_{n+5}$的等差中项；

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形，已知 $AB=3,AD=2,PA=2,PD=2\sqrt{2},\angle PAB={60}^{°}$ ．

（1）证明： $AD\perp$ 平面 $PAB$ ；
（2）求异面直线 $PC$ 与 $AD$ 所成的角的大小；
（3）求二面角 $P-BD-A$ 的大小．

设变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y\ge 0\\ x+y\le 1\\ x+2y\ge 1\end{array}\right.$,则目标函数 $z=5x+y$的最大值为（）

设 $a,b$是两条直线， $\alpha ,\beta$是两个平面，则 $a\perp b$的一个充分条件是（）

已知中心在原点的双曲线 $C$的一个焦点是 $F_1\left(-3,0\right)$,一条渐近线的方程是 $\sqrt{5}x-2y=0$.
(Ⅰ)求双曲线 $C$的方程；
(Ⅱ)若以 $k\left(k\ne 0\right)$为斜率的直线 $l$与双曲线 $C$相交于两个不同的点 $M,N$,线段 $MN$的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{81}{2}$,求 $k$的取值范围.

设集合 $U=\left\{x\in \overline{)N}0<x\le 8\right\},S=\left\{1,2,4,5\right\},T=\left\{3,5,7\right\}$，则 $S\cap \left(C_{U}T\right)=$（）

函数 $y=1+\sqrt{x}\left(0\le x\le 4\right)$的反函数是（）

若等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前5项和 $S_5=25$,且 $a_2=3$,则 $a_7=$（）

设椭圆 $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的右焦点与抛物线 $y^2=8x$的焦点相同，离心率为 $\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为（）

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2,x\le 0\\ -x+2,x>0\end{array}\right.$，则不等式 $f\left(x\right)\ge x^2$的解集是（）

设 $a=\sin \frac{5\pi }{7}$， $b=\cos \frac{2\pi }{7}$， $c=\tan \frac{2\pi }{7}$，则

设 $a>1$，若对于任意的 $x\in \left[a,2a\right]$，都有 $y\in \left[a,a^2\right]$满足方程 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y=3$，这时 $a$的取值集合为（）

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^5$的二项展开式中， $x^3$的系数是（用数字作答）．

若一个球的体积为 $4\sqrt{3}\pi$，则它的表面积为．

已知平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(2,4\right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(-1,2\right)$.若 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\left(\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right)\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|=$．

已知圆 $C$的圆心与点 $P(-2,1)$关于直线 $y=x+1$对称，直线 $3x+4y-11=0$与圆 $C$相交于 $A$、 $B$两点，且 $\left|AB\right|=6$，则圆 $C$的方程为．

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\frac{1}{2}$与 $p$，且乙投球2次均未命中的概率为 $\frac{1}{16}$．
（Ⅰ）求乙投球的命中率 $p$；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．