2008年全国统一高考文科数学试卷（上海卷）

若函数 $f\left(x\right)=(x+a)(bx+2a)$ （常数 $a,b\in R$ ）是偶函数，且它的值域为 $(-\infty ,4]$ ，则该函数的解析式 $f\left(x\right)=$   .

不等式 $\left|x-1\right|<1$的解集是.

若集合 $A＝\left\{x\right|x\le 2\}、B＝\{x|x\ge a\}$满足 $A\cap B＝\left\{2\right\}$，则实数 $a＝$.

若复数 $z$满足 $z$＝ $i\left(2-z\right)$（ $i$是虚数单位），则 $z$＝.

已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7, $a,b$,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则 $a,b$的取值分别是.

如图，在平面直角坐标系中， $\Omega$是一个与 $x$轴的正半轴、 $y$轴的正半轴分别相切于点 $C$、 $D$的定圆所围成区域（含边界）， $A$、 $B$、 $C$、 $D$是该圆的四等分点，若点 $P(x,y)$、 $P`(x`,y`)$ 满足 $x\le x`$且 $y\ge y`$，则称 $P$优于 $P`$，如果 $\Omega$中的点 $Q$满足：不存在 $\Omega$中的其它点优于 $Q$，那么所有这样的点 $Q$组成的集合是劣弧（ ）

如图,在棱长为2的正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中, $E$ 是 $B{C}_1$的中点,求直线 $DE$ 与平面 $ABCD$ 所成角的大小(结果用反三角函数表示).

若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=1,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为,则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=$.

若数列 $\left\{a_n\right\}$是首项为1,公比为 $a=\frac{3}{2}$的无穷等比数列,且 $\left\{a_n\right\}$各项的和为 $a$,则 $a$的值是（）

若函数 $f\left(x\right)$的反函数为 $f^{-1}\left(x\right)={\log }_{2}x$，则 $f\left(x\right)$=．

若直线 $ax-y+1=0$经过抛物线 $y^2=4x$的焦点，则实数 $a=$．

若 $z$是实系数方程 $x^2+2x+p=0$的一个虚根，且 $\left|z\right|=2$，则 $p=$．

在平面直角坐标系中，从五个点： $A\left(0,0\right),B\left(2,0\right),C\left(1,1\right),D\left(0,2\right),E\left(2,2\right)$中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．

在平面直角坐标系中，点 $A,B,C$的坐标分别为 $\left(0,1\right),\left(4,2\right),\left(2,6\right)$．如果 $P\left(x,y\right)$是 $△ABC$围成的区域（含边界）上的点，那么当 $\omega =xy$取到最大值时，点 $P$的坐标是．

设是椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的点．若 $F_1,F_2$是椭圆的两个焦点，则 $\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|$等于（）

给定空间中的直线 $l$及平面 $\alpha$.条件"直线 $l$与平面 $\alpha$内两条相交直线都垂直"是"直线 $l$与平面 $\alpha$垂直"的（）

如图,某住宅小区的平面图呈扇形 $AOC$.小区的两个出入口设置在点 $A$ 及点 $C$ 处,小区里有两条笔直的小路 $AD,DC$,且拐弯处的转角为 ${120}^{°}$.已知某人从 $C$沿 走到 $CD$用了10分钟,从 $D$沿 $DA$走到 $A$用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径 $OA$的长(精确到1米)．

已知函数 $f\left(x\right)=\sin 2x$， $g\left(x\right)=\cos \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$，直线 $x=t\left(t\in R\right)$与函数 $f\left(x\right),g\left(x\right)$的图象分别交于 $M$、 $N$两点．

（1）当 $t=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$时，求 $\left|MN\right|$的值；
（2）求 $\left|MN\right|$在 $t\in \left[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$时的最大值．

已知函数 $f\left(x\right)=2^x-\frac{1}{2^{\left|x\right|}}$．
（1）若 $f\left(x\right)=2$，求 $x$的值；
（2）若 $2^{t}f\left(2t\right)+mf\left(t\right)\ge 0$对于 $t\in [1,2]$恒成立，求实数 $m$的取值范围．

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{2}-y^2=1$．
（1）求双曲线 $C$的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为 $(0,1)$．设 $P$是双曲线 $C$上的点， $Q$是点 $P$关于原点的对称点．记 $\lambda =\mathit{M}\mathit{P}\times \mathit{M}\mathit{Q}$．求 $\lambda$的取值范围；
（3）已知点 $D,E,M$的坐标分别为 $(-2,-1)(2,-1)(0,1)$， $P$为双曲线 $C$上在第一象限内的点．记 $l$为经过原点与点 $P$的直线， $s$为 $∆DEM$截直线 $l$所得线段的长．试将 $s$表示为直线 $l$的斜率k的函数．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$： $a_1=1,a_2=2,a_3=r,a_{n+3}=a_n+2$（ $n$是正整数），与数列 $\left\{b_n\right\}$： $b_1=1,b_2=0,b_3=-1,b_4=0,b_{n+4}=b_n$（ $n$是正整数）．记 $T_n=b_1{a}_1+b_2{a}_2+b_3{a}_3+...+b_n{a}_n$．
（1）若 $a_1+a_2+a_3+...+a_{12}=64$，求 $r$的值；
（2）求证：当 $n$是正整数时， $T_{128}=-4n$；
（3）已知 $r>0$，且存在正整数 $m$，使得在 $T_{12m+1},T_{12m+2},...,T_{12m+12}$中有4项为100．求 $r$的值，并指出哪4项为100．