2008年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

已知 $U=\{2,3,4,5,6,7\}$， $M=\{3,4,5,7\}$， $N=\{2,4,5,6\}$，则(    )

" $\left|x-1\right|<2$"是" $x<3$"的(&#xa0;&#xa0;&#xa0;&#xa0; )

已条变量 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ y\le 2\\ x-y\le 0\end{array}$则 $x+y$的最小值是(    )

函数 $f\left(x\right)=x^2\left(x\le 0\right)$的反函数是（）

已知直线 $m,n$和平面 $\alpha 、\beta$满足 $m\perp n,m\perp \alpha ,\alpha \perp \beta$,则（）

下面不等式成立的是（）

在 $△ABC$中， $AB=3,AC=2,BC=\sqrt{10}$，则 $\stackrel{\to }{AB}·\stackrel{\to }{AC}$=(   )

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目 $A$和一般项目 $B$至少有一个被选中的不同选法种数是（）

长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的8个顶点在同一个球面上，且 $AB=2$， $AD=\sqrt{3}$，
$A{A}_1=1$，则顶点 $A$、 $B$间的球面距离是（）

A． $\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$ B． $\frac{\sqrt{2}\pi }{2}$  C． $\sqrt{2}\pi$  D． $2\sqrt{2}\pi$  

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,\sqrt{3})$， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(-2,0)$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$=.

从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多  

记 $(2x+\frac{1}{x}{)}^n$的展开式中第 $m$项的系数为 $b_m$，若 $b_3=2b_4$，则 $n=$.

将圆 $x^2+y^2=1$沿 $x$轴正向平移1个单位后所得到圆 $C$，则圆 $C$的方程是,若过点（3，0）的直线 $l$和圆 $C$相切，则直线 $l$的斜率为.

设 $\left[x\right]$表示不超 $x$的最大整数，（如 $\left[2\right]=2,\left[\frac{5}{4}\right]=1$）。对于给定的 $n\in N^{+}$,
定义 $C_n^x=\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\dots \left(n-\left[x\right]+1\right)}{x\left(x-1\right)\dots \left(x-\left[x\right]+1\right)},x\in ,[1,+\infty )$则 $C_{\left[x\right]}^{\frac{3}{2}}=$ ;
当 $x\in [2,3)$时，函数 $C_8^x$的值域是 .

甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 $\frac{1}{2}$，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。

已知函数 $f\left(x\right)={\cos }^2\frac{x}{2}-{\sin }^2\frac{x}{2}+\sin$.
（I）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期；
（II）当 $x_0\in (0,\frac{\pi }{4})$且 $f\left(x_0\right)=\frac{4\sqrt{2}}{5}$时，求 $f(x_0+\frac{\pi }{6})$的值。

如图所示，四棱锥 $P-ABCD$的底面 $ABCD$是边长为1的菱形， $\angle BCD={60}^{°}$， $E$是 $CD$的中点， $PA\perp$底面 $ABCD$， $PA=\sqrt{3}$.

（I）证明：平面 $PBE\perp$平面 $PAB$；
（II）求二面角A-BE-P $A-BE-P$和的大小.

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 $F(2,0)$，且两条准线间的距离为 $\lambda (\lambda >4)$.
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点 $A(1,0)$的直线 $l$，使点 $F$关于直线 $l$的对称点在椭圆上，求 $\lambda$的取值范围.

数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=0,a_2=2$, $a_{n+2}=\left(1+{\cos }^2\frac{n\pi }{2}\right)a_n+4{\sin }^2\frac{n\pi }{2},n=1,2,3...,$

（I）求 $a_3,a_4$，并求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（II）设 $S_k=a_1+a_2+\dots +a_{2k-1}$， $T_k=a_2+a_4+\dots +a_{2k}$， $W_k=\frac{2S_k}{T+T_k}\left(K\in N^{+}\right)$，
求使 $W_k>1$的所有 $k$的值，并说明理由。

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4+x^3-\frac{9}{2}{x}^2+cx$有三个极值点.
（I）证明： $-27<x<5$；
（II）若存在实数 $c$，使函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left[a,a+2\right]$上单调递减，求 $a$的取值范围.