2007年全国统一高考理科数学试卷（四川卷）

复数 $\frac{1+i}{1-i}+i^3$ 的值是（　　）

A．

0

B．

1

C．

-1

D．

函数 $f\left(x\right)=1+{\log }_{2}x$ 与 $g\left(x\right)=2^{-x+1}$ 在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}=$（）

如图， $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 为正方体，下面结论错误的是（　　）

如果双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$上一点 $P$到双曲线右焦点的距离是2，那么点 $P$到 $y$轴的距离是（　　）

设球 $O$的半径是1， $A$、 $B$、 $C$是球面上三点，已知 $A$到 $B$、 $C$两点的球面距离都是 $\frac{\pi }{2}$，且二面角 $B-OA-C$的大小是 $\frac{\pi }{3}$，则从 $A$点沿球面经 $B$、 $C$两点再回到 $A$点的最短距离是（）

设 $A\left(a,1\right)$， $B\left(2,b\right)$， $C\left(4,5\right)$为坐标平面上三点， $O$为坐标原点，若 $\underset{OA}{\to }$与 $\underset{OB}{\to }$在 $\underset{OC}{\to }$方向上的投影相同，则 $a$与 $b$满足的关系式为（）

已知抛物线 $y=-x^2+3$上存在关于直线 $x+y=0$对称的相异两点 $A、B$,则 $\left|AB\right|$等于（）

某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 $\frac{2}{3}$倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（　　）

用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（）

如图， $l_1,l_2,l_3$是同一平面内的三条平行直线， $l_1$与 $l_2$间的距离是1， $l_2$与 $l_3$间的距离是2，正三角形 $ABC$的三顶点分别在 $l_1,l_2,l_3$上，则 $∆ABC$的边长是（）

已知一组抛物线 $y=\frac{1}{2}a{x}^2+bx+1$，其中 $a$为2、4、6、8中任取的一个数， $b$为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 $x=1$交点处的切线相互平行的概率是（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数 $f\left(x\right)=e^{-(x-\mu {)}^2}$（ $e$是自然对数的底数）的最大值是 $m$，且 $f\left(x\right)$是偶函数，则 $m+\mu =$

如图，在正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中,侧棱长为 $\sqrt{2}$,底面三角形的边长为1,则 $B{C}_1$与侧面 $AC{C}_1{A}_1$所成的角是   .

已知 $\odot O$的方程是 $x^2+y^2-2=0$， $\odot O`$的方程是 $x^2+y^2-8x+10=0$，由动点向 $\odot O$和 $\odot O`$所引的切线长相等，则动点 $P$的轨迹方程是

下面有5个命题：
①函数 $y={\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x$的最小正周期是 $\pi$．
②终边在 $y$轴上的角的集合是 $\left\{\overline{)\alpha }\alpha =\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$

③在同一坐标系中，函数 $y=\sin x$的图象和函数 $y=x$的图象有3个公共点．
④把函数 $y=3\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$的图象向右平移 $\frac{\pi }{6}$得到 $y=3\sin 2x$的图象．
⑤函数 $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$在 $\left[0,\pi \right]$上是减函数．
其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

已知 $\cos \alpha =\frac{1}{7}$, $\cos (\alpha -\beta )=\frac{13}{14}$，且 $0<\beta <\alpha <\frac{\pi }{2}$.

(Ⅰ)求 $\tan 2a$的值.
（Ⅱ）求 $\beta$.

如图， $PCBM$是直角梯形， $\angle PCB={90}^{°}$， $PM$ $\parallel$ $BC$， $PM=1$， $BC=2$，又 $AC=1$， $\angle ACB={120}^{°}$， $AB\perp PC$，直线 $AM$与直线 $PC$所成的角为 ${60}^{°}$.

（Ⅰ）求证：平面 $PAC\perp$平面 $ABC$;
（Ⅱ）求二面角 $M-AC-B$的大小;
（Ⅲ）求三棱锥 $P-MAC$的体积.