江苏南通市通州区高三查漏补缺专项练习数学理

集合，则       ．

复数是虚数单位的实部是       ．

已知幂函数的图象过点，则=       ．

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为       ．

设满足，则的最小值为       ．

如图,在矩形中, ,,以为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率是       ．

阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是       ．

函数的单调递减区间为       ．

在中分别为的对边，若,则为
       三角形.

不等式的解集为或，则实数的取值范围      ．

在中，已知，则的值为       ．

过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，       ．

若实数、满足，则的取值范围是       ．

用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是
(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母结尾的所有字符串的种数为，
如：则数列的前项之和为       ．

（本小题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的
中点．求证：
（1）PA//平面BDE；
（2）平面PAC平面BDE．

（本小题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	173	100
男工	177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

（本小题满分15分）已知
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）当∥时，求的值.

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前
n项和为.
(1) 求的值；
(2) 求证：数列是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数；.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

（本小题为选做题，满分10分）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．

（本小题为选做题，满分10分）
已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，
（1）求实数a的值；   （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

（本小题为选做题，满分10分）
设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

（本小题为选做题，满分10分）
设为正数，证明：≥.

（本小题为必做题，满分10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.
(1) 求直线与所成角的余弦值；
(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点
到和的距离.

（本小题为必做题，满分10分）已知数列满足：.
(1) 求证：使
(2) 求的末位数字.