上海市闵行区高三第二次模拟考试数学文

若（为虚数单位，），则           .

对于随机事件，若，则对立事件的概率         .

方程的解为                  .

展开式中的系数为                  .

某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

 
则总体标准差的点估计值是                （精确到）.

已知球的半径为，一平面截球所得的截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的体积等于        .

根据右面的程序框图，写出它所执行的内容：         .

已知函数的零点，则       .

设等差数列的前项之和满足，那么        .

若圆的圆心到直线的距离小于,则实数的取值范围是              .

定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则             .

设函数存在反函数,且函数的图像过点，则函数的图像一定过点              .

函数在上是减函数的一个充分非必要条件是         .

对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：

仿此，的分解中的最大数为          .

已知平面向量，，向量，则可以是 
（   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

已知中，,，，则边长是
（   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和
（   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

设点在所确定区域内,则点所在的区域面积为
（   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

若复数满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数．

本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数， .
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
已知的顶点在椭圆上，在直线上，
且．
（1）求边中点的轨迹方程；
（2）当边通过坐标原点时，求的面积；
（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列中，，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前项和为，求的值；
（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.