上海市普陀区高三第二次模拟考试数学文

已知，则         .

设函数的图像关于原点对称，且存在反函数. 若已知，则              .

函数的定义域是              .

已知，，则             .

不等式组所表示的平面区域的面积是           .

设，则方程的解集为            .

不等式的解集为                  .

敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述，则两个音叉所发出的音量较大的是    .(填入A或B)

在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为             .（结果反三角函数值表示）

将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_________.

如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则          .

平面直角坐标系中，已知点，，且（）.当时，点无限趋近于点，则点的坐标为         .

某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第      年.

在二项式的展开式中任取项，则取出的项中系数均为奇数的概率为        . （用分数表示结果）

已知条件，条件，则是成立的              （   ）

已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，
则                                         （   ）

A．；

B．；

C．；

D．.

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是                                  （   ）

A．；

B．；

C．；

D．.

若函数（）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程有正整数解的实数的取值个数为                          （   ）

已知，且以下命题都为真命题：
命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；
命题 存在复数同时满足且.
求实数的取值范围.

如图，在中，，，. 以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，求弧的长.（精确到）

（本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量（件）与电视广告每天的播放量（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.

（1）试写出该产品每天的销售量（件）关于电视广告每天的播放量（次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加，则每天电视广告的播放量至少需多少次？

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由；
（3） 试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.
（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；
（2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.