上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文）

函数的定义域是________________.

设集合，则_______________.  

已知△ABC中，，则_______________.

若数列满足：，则前6项的和         .（用数字作答）

的展开式中的系数为_____________.

若球O₁、O₂表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.

函数的反函数为________________.

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．

若实数满足则的最大值为        .

椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.

一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，
则此几何体的体积为            .

有5只苹果，它们的质量分别为125   121     127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为，则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是______________.（用数值表示）

设表示不超过的最大整数，如.
若集合，则=_________.

复数等于----------------------------------------------------------      -（  ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，与函数 有相同定义域的是--------------------------------------（  ）

A．

B．

C．

D．

设P是△ABC所在平面内的一点，，则------------------------（　　）

A．

B．

C．

D．

已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于           ----------------------------------------------（   ）
A 4            B 5            C 6           D 7

在中，、、是、、的对边，已知,,，求的面积.

求满足且的复数.

（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）
已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)   过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；
（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.