河北省唐山市高三年级第三次模拟考试

1．已知则
A．  B．    C．    D．

2． 抛物线y=2x²的焦点坐标为
A．（，0）     B．（，0）     C．（0，）  D． （0，）

3． 曲线y=x³―2x在点（1，―1）处的切线在y轴上的截距为
A．―2      B．―1   C．1       D．2

4．若向量a、b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为，a·（ a+b）=
A．4　 　B．6　 　C．2+　 　D．4+2

5．若函数y=f（x）的图象与函数y=+1的图象关于y=x对称，则满足f（x）=
A．（x―1）² （x≥0）      B．（x+1）² （x≥0）      
C．（x―1）² （x≥1）       D．（x+1）² （x≥1）

6． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为
A． 5π     B．17π       C．20π      D．68π

7． =
A．tanθ      B．tan2θ     C．cotθ    D．cot2θ

8．函数y=（0＜a＜1）的定义域为
A．         B．[，1]
C．（0，）∪（1，）    D．

过点（0，1）引x²+y²－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（   ）.

A．

B．

C．

D．

10．设，且=sinx+cosx，则
A．0≤x≤π              B．―≤x≤    
C．≤x≤        D． ―≤x≤―或≤x＜

11． 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为
A．arccos     B．arcsin      C．arccos     D．arccos

12．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为
A．180  B．126      C．93    D．60

13．（1－x）（1+x）⁷的展开式中x⁵的系数为     ．（用数字作答）

14．不等式组，表示的平面区域的面积为       ．

15．在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为     ．

16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率为          ．

17．（本小题满分10分）
已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=（1―cosC）=2sin2A+sin（A―B）．
求A的大小．

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．

19．（本小题满分12分）
有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求从甲、乙两箱中各抽取产品的件数；
（Ⅱ）求抽取的3件产品中至少有2件是一等品的概率．

20．（本小题满分12分）
已知数列{a_n}的前n项和S_n=3―a_n―，．
（I）求证：是等差数列；
（II）求a_n的最大值．

21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=在x=1处取得极值（a＞0）
（I）求a、b所满足的条件；
（II）讨论函数f（x）的单调性．

22．（本小题满分12分）
A、B是双曲线―y²=1上两点，M为该双曲线右准线上一点，且=．
（Ⅰ）求||的取值范围（O为坐标原点）；
（Ⅱ）是否存在定点N，使||＝||总成立？并说明理由．